A Fig. 21-34 mostra dois elétrons, 1 e 2 , no eixo x e dois ions, 3 e 4 , de carga - q , no eixo y . O ângulo θ é o mesmo para os dois íons. O elétron 2 está livre para se mover: as outras três partículas são mantidas fixas a uma distância horizontal R do elétron 2 e seu objetivo é impedir que o elétron 2 se mova. Para valores fisicamente possíveis de q ≤ 5 e , determine (a) o menor valor possível de θ ; (b) o segundo menor valor possível de θ ; (c) o terceiro menor valor possível de θ .

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Por simetria, a componente y da força total a que o elétron 2 está submetido é nula, qualquer que seja o ângulo θ . A componente x da força total exercida pelos elétrons 3 e 4 é dada por

F x 3,4 = 2 q e 4 π ϵ 0 r 2 c o s ⁡ θ = 2 q e c o s ⁡ θ 4 π ϵ 0 ( R / c o s ⁡ θ ) 2 = 2 q e c o s 3 ⁡ θ 4 π ϵ 0 R 2 .

Assim, para que a força total a que está submetido o elétron 2 seja nula, é preciso que a força exercida pelo elétron 1 seja igual à componente x da força exercida pelos elétrons 3 e 4 , ou seja, F 1 = F x , 3,4 , o que nos dá

e 2 4 π ϵ 0 R 2 = 2 q e c o s 3 ⁡ θ 4 π ϵ 0 R 2 ⇒ c o s 3 ⁡ θ = e 2 q

Os "valores fisicamente possíveis de q " mencionados no enunciado são múltiplos inteiros da carga elementar e . Fazendo q = n e , temos:

c o s 3 ⁡ θ = 1 2 n

Assim, os valores possíveis de θ são dados por

θ = c o s - 1 ⁡ 1 2 n 1 / 3

na qual n é um número inteiro.

Passo 2

(a) O menor valor de θ é

θ 1 = c o s - 1 ⁡ 1 2 1 / 3 = 37 , 5 ∘ = 0,654 r a d

Passo 3

(b)  O  segundo menor valor de  θ  é

θ 2 = c o s - 1 ⁡ 1 4 1 / 3 = 50 , 95 ∘ = 0,889 r a d

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Passo 4

(c)  O  terceiro menor valor de  θ  é

θ 3 = c o s - 1 ⁡ 1 6 1 / 3 = 56 , 6 ∘ = 0,988 r a d

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Resposta

a. 0,654 r a d

b. 0,889 r a d

c. 0,988 r a d

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