Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 31.Exercícios e Problemas - Ex. 39
A Fig. 31-49 mostra um esquema idealizado de um canhão sobre trilhos. O projétil P fica entre dois trilhos largos e circulares; uma fonte envia corrente através dos trilhos e do projétil (condutor). Não foi previsto o uso de fusível, (a) Seja w a distância entre os trilhos, R o raio dos trilhos e i a corrente. Mostre que a força sobre o projétil está dirigida para a direita ao longo dos trilhos e é daria aproximadamente por
(b) Sabendo-se que o projétil (neste caso uma bala-teste) parte do repouso da extremidade esquerda dos trilhos, determine a velocidade escalar v com que é lançado à direita. Suponha que i =450 kA, w = 12 mm, R = 6.7 cm, L = 4.0 m e que a massa da bala é m = 10 g.
Passo 1
Fala galera, bora lá!
(a) A força sobre o projétil é dada pela integral de
ao longo do comprimento do projétil (que é w). A força do campo magnético pode ser encontrada somando as contribuições de cada trilho. Se os trilhos forem circulares e a distância entre eles for pequena comparada ao comprimento do fio, podemos usar a Eq. 31-13,
onde é a distância do centro do trilho.
Passo 2
Há um problema, no entanto, porque esses não são fios de comprimento infinito. Como a corrente para de percorrer o trilho quando atinge o projétil, temos uma haste que é apenas metade de uma haste infinita, então precisamos multiplicar por um fator de 1/2. Mas há dois trilhos, e cada um contribuirá para o campo, então a força do campo magnético líquido entre os trilhos é
Nesse último termo temos uma expressão que é uma medida da distância do centro do trilho inferior em termos da distância do centro do trilho superior. A magnitude da força sobre o projétil é então
A corrente através do projétil está na página; o campo magnético através do projétil está na página; então a força no projétil, de acordo com , está à direita.
Passo 3
(b) Numericamente, o módulo da força no trilho é
A velocidade do trilho pode ser encontrada a partir de qualquer conservação de energia, então primeiro encontramos o trabalho realizado no projétil.
Passo 4
Este trabalho resulta em uma mudança na energia cinética, então a velocidade final é