Dois fios paralelos ao eixo z e separados por uma distância de 4r transportam correntes iguais t, em sentidos opostos, como mostra a Fig. 34-21. Um cilindro circular, de raio r e comprimento L. tem seu eixo sobre o eixo z na metade do caminho entre os fios. Use a lei de Gauss do magnetismo para calcular o fluxo magnético total que sai através da metade da superfície cilíndrica acima do eixo x. (Sugestão: Determine o fluxo que atravessa a porção do plano xz que está dentro do cilindro.)

Passo 1

Eae galera!! Tudo bom? Vem comigo para mais um exercício.

De acordo com a lei de Gauss para campos magnéticos, o fluxo S 1 através da metade da superfície lateral do cilindro que está acima do eixo x é igual ao fluxo S 2 através da parte do plano xz que está no interior do cilindro. Assim, vamos igualar os fluxos e descobrir o fluxo magnético total.

Φ B S 1 = Φ B ( S 2 )

Sendo x a distância entre o a distância 2r e o cilindro, e R o raio do cilindro,

= ∫ - r r B x L d x = 2 ∫ - r r B e s q u e r d o x L d x

= 2 ∫ - r r μ 0 i 2 π 1 R   L d x = 2 ∫ - r r μ 0 i 2 π 1 2 r - x   L d x

= μ 0 i L π ∫ - r r 1 2 r - x   d x = μ 0 i L π - ln ⁡ 2 r - x - r r

= μ 0 i L π - ln ⁡ r - ln ⁡ 3 r = μ 0 i L π ln ⁡ 3 r r

Φ B S 1 = μ 0 i L π ln ⁡ 3

Bora pro próximo.

Resposta

Φ B S 1 = μ 0 i L π ln ⁡ 3 .

Exercícios de Livros Relacionados