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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 31.Questionário - Ex. 13

Na Fig. 29-43, o ponto P 1 está a uma distância R = 13,1   c m do ponto médio de um fio retilíneo de comprimento L = 18,0   c m que conduz uma corrente i = 58,2   m A . (Observe que o fio não é longo.) Qual é o módulo do campo magnético no ponto P 1 ?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Vamos tomar o eixo x coincidindo com o fio, com a origem no ponto médio do fio, e supor que o sentido da corrente é o sentido positivo do eixo x . Todos os segmentos do fio produzem campos magnéticos no ponto P 1 orientados para fora do papel. De acordo com a lei de Biot-Savart, o módulo do campo produzido por um segmento infinitesimal do fio no ponto P 1 é dado por

d B = μ 0 i 4 π θ   r 2 d x

na qual θ (o ângulo entre o segmento e a reta que liga o segmento a P 1 ) e r (o comprimento da reta) são funções de x . Substituindo r por x 2 + R 2 , sen θ por R / r = R / x 2 + R 2 e integrando de x = - L / 2 a x = L / 2 , obtemos:

B = μ 0 i R 4 π ∫ - L / 2 L / 2   d x x 2 + R 2 3 / 2 = μ 0 i R 4 π 1 R 2 x x 2 + R 2 1 / 2 | - L / 2 L / 2 = μ 0 i 2 π R L L 2 + 4 R 2

= 4 π × 10 - 7 T ⋅ m / A ( 0,0582 A ) 2 π ( 0,131 m ) 0,180 m ( 0,180 m ) 2 + 4 ( 0,131 m ) 2

= 5,03 × 10 - 8 T = 5,03 n T

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Resposta

5,03 n T

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