Enunciado

Na figura 29-45a mostra, em seção reta, dois fio longos e paralelos, percorridos por correntes e separados por uma distância L . A razão i 1 / i 2 entre as correntes é 4,00 ; os sentidos das correntes não são conhecidos. A figura 29-45b mostra a componente B y do campo magnético em função da posição no eixo x à direita do fio 2. A escala vertical é definida por B y s = 4,0   n T e a escala horizontal por x s = 20,0   c m . (a) Para que valor de x > 0 a componente B y é máxima? (b) Se i 2 = 3   m A , qual é o valor máximo de B y ? Determine o sentido (para dentro ou para fora do papel) (c) de i 1 (d) de i 2 .

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😁

Nesse problema temos dois fio longos e paralelos, percorridos por correntes e separados por uma distância L . Os sentidos das correntes não são conhecidos e i 1 i 2 = 4 . A figura mostra a componente B y do campo magnético em função da posição no eixo x à direita do fio 2. A escala vertical é definida por B y s = 4,0   n T e a escala horizontal por x s = 20,0   c m . a patir daí queremos obter para que valor de x > 0 a componente B y é máxima. Se i 2 = 3   m A , qual é o valor máximo de B y ? E também determine o sentido (para dentro ou para fora do papel) de i 1 de i 2 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Passo 2

O fato de que B y = 0 para x = 10   c m no gráfico da figura 29-49b siginifica que as correntes têm sentidos opostos. Assim, de acordo com a equação para fios longos:

B y = μ o i 1 2 π L + x - μ o i 2 2 π x = μ o i 2 2 π 4 L + x - 1 x

Para maximizar B y , derivamos a expressão anterior em relação a x e igualamos o resultado a zero, o que nos dá:

d B y d x = μ o i 2 2 π - 4 L + x 2 + 1 x 2 = 0   → 3 x 2 - 2 L x - L 2 = 0

A única raiz positiva da equação anterior é x = L , para qual B y = μ o i 2 2 π L . Para determinar o valor de L , fazemos x = 10   c m na expressão de B y e igualamos o resultado a zero, o que nos dá:

B y = μ o i 2 2 π 4 L + 10 - 1 10 = 0 → L = 30   c m

A componente B y é máxima para x = L = 30   c m .

Para i 2 = 0,003   A , temos:

B y = μ o i 2 2 π L = 4 π × 10 - 7 H m 0,003   A 2 π 0,3   m

B y = 2,0 × 10 - 9   T = 2,0   n T

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

a) A componente B y é máxima para x = L = 30   c m ;

b) B y = 2,0   n T ;

c) e d) a figura 29-49b mostra que em pontos muito próximos do fio 2, nos quais a contribuição do fio 2 é muito maior que a do fio 1, B y aponta no sentido negativo do eixo - y . De acordo com a regra da mão direita, isso indica que o sentido da corrente no fio 2 é para dentro fo papel. Como sabemos que as correntes têm sentidos opostos, isso indica também que o sentido da corrente no fio 1 é para fora do papel.

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