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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 27.1 - Ex. 18

Um pequeno elemento de corrente na origem tem comprimento de 2,0   m m e conduz uma corrente de 2,0 A na direção + z . Determine o campo magnético devido ao elemento de corrente

a no eixo x em x = 3,0 m

b no eixo x em x = - 6,0 m

c no eixo z em z = 3,0 m

d no eixo y em y = 3,0 m

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Como essa questão tem alternativas e precisamos resolver cada uma delas, bora direto pra resolução. Nós podemos substituir I e d l → ≈ ∆ l → na relação de Bio-Savart

d B → = μ 0 4 π ⋅ I d l → × r ^ r 2

Agora, achando r   e   r ^ para cada um dos pontos de interesse, podemos substituir para encontrarmos d B → . Substituindo todas as constantes para facilitar ao longo do problema, vamos ter

B → = μ 0 4 π ⋅ I l → × r ^ r 2 = 10 - 7 N A 2 ⋅ 2,0   A ⋅ 2,0 m m k ^ × r ^   r 2

B → = 0,4   n T ⋅ m 2 ⋅ k ^ × r ^   r 2

Passo 2

Para o primeiro item, o nosso ponto de interesse é 3,0 , 0 , assim, nós teremos r → = 3,0   m i ^ → r = 3,0 m   e   r ^ = i ^ . Dessa forma, obtemos

B → = 0,4   n T ⋅ m 2 ⋅ k ^ × i ^   3,0   m 2 = 44 p T   j ^    

Passo 3

Procedendo da mesma forma para o segundo item teremos r → = - 6,0   m i ^ → r = 6,0 m   e   r ^ = - i ^ . Dessa forma, nosso campo magnético será

B → = 0,4   n T ⋅ m 2 ⋅ k ^ × - i ^   6,0   m 2 = - 11 p T   j ^    

Passo 4

Agora já tá mecânico o processo, né? E vamos continuar nele para os dois últimos itens, no item c vamos ter r → = 3,0   m k ^ → r = 6,0 m   e   r ^ = k ^ . Dessa forma, nosso campo magnético será

B → = 0,4   n T ⋅ m 2 ⋅ k ^ × k ^   6,0   m 2 = 0

Passo 5

Agora pra finalizar vamos para nossa posição de interesse 0,3 , 0 onde teremos r → = 3,0   m j ^ → r = 3,0 m   e   r ^ = j ^ . Assim, nosso último campo magnético a ser calculado será dado por

B → = 0,4   n T ⋅ m 2 ⋅ k ^ × j ^   3,0   m 2 = - 44   p T   i ^  

Pronto, acabamos mais uma questão tranquilo. Percebam que apesar de ser um pouco extensa o processo de resolução dela após um tempo passa a ser automático.

Resposta

a B → = 44   p T   j ^

b B → = - 11 p T   j ^

c B → = 0

d - 44   p T   î  

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