Na figura 29-61, a = 4,7 cm e i = 13 A . Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magnético no ponto P .

Passo 1

E aí, pessoal! 😎

Nesse problema temos um fio percorrido por uma corrente i e nosso objetivo é obter o modulo e sentido do campo magnético no ponto P .

Parece complicado? 😉

O campo magnético em P é a soma vetorial dos campos produzidos por cada trecho retilíneo do fio. Então vamos ter que calcular a contribuição de cada trecho separadamente e somar tudo.

Vamos iniciar olhando as partes retilíneas colineares a P . A lei de Biot-Savart nos diz que para os dois elementos retilíneos, o ângulo θ entre d s →   e   r → é zero e 180 ° . Por conta disso, o produto vetorial vai ser zero e o campo nulo:

d B = μ o 4 π * i   d s s e n θ r 2

d B r e t = μ o 4 π * i   d s s e n 0 r 2 = 0

Resumindo, trechos colineares não vão contribuir.

Já pros outros trechos, temos uma formulinha perfeita que descreve o campo gerado por um FIO RETILÍNEO finito:

B = μ o i 4 π r ( sin ⁡ θ 1 + sin ⁡ θ 2 )

Em que:

  • r é a distância perpendicular do ponto ao fio;
  • θ 1 e θ 2 são os ângulos entre a direção do fio e as retas que ligam P até as extremidades do fio;
  • μ o = 4 π × 10 - 7   T . m A é a permeabilidade magnética do vácuo.

Então é isso, vamos avaliar cada trecho e somar tudo.

Veja só! 😊

Passo 2

Vamos olhar primeiro pro trecho vertical maior, de tamanho 2 a . Pra esse trecho, temos:

r = 2 a

θ 1 = 0

θ 2 = 45 °

Portanto, o campo será:

B = μ o i 4 π r ( sin ⁡ θ 1 + sin ⁡ θ 2 )

B = μ o i 4 π 2 a sin ⁡ 0 + sin ⁡ 45 ° = μ o i 4 π 2 a 2 2

B = 2 16 μ o i π a

E pela regra da mão direita, essa contribuição vai ser saindo da página.

Agora, apenas ppor similaridade, eu vou escolher o outro trecho de tamanho 2 a , o pedaço horizontal mais de baixo. Ele tem todos os mesmos valores de r , dos ângulos e o sentido do campo também é saindo da página.

Então pro trecho horizontal de tamanho 2 a , também temos:

B = 2 16 μ o i π a

Passo 3

Agora vamos pegar aquele trechinho vertical ali do meio, o que não é colinear com P .

Pra esse trecho, temos:

r = a

θ 1 = 0

θ 2 = 45 °

Mas antes de calcular, vamos perceber que o sentido vai ser entrando na página (regra da mão direita), porque aí a gente já acerta o sinal!

Portanto, o campo será:

B = - μ o i 4 π a sin ⁡ 0 + sin ⁡ 45 ° = - μ o i 4 π a 2 2

B = - 2 8 μ o i π a

E bem, pro trecho horizontal do meio, também vai ser igual (esse sistema carrega muitas simetrias). Mesmos ângulos, mesma distância, então mesmo campo magnético:

B = - 2 8 μ o i π a

Passo 4

Agora vamos somar tudo:

B t o t a l = 2 16 μ o i π a + 2 16 μ o i π a - 2 8 μ o i π a - 2 8 μ o i π a

B t o t a l = - 2 8 μ o i π a

Sendo esse sinal de menos aí significando que o campo está entrando na página (conforme usamos nos passos 2 e 3). Mas vamos fazer isso em módulo agora, vai, não se confunde não!

B t o t a l = 2 4 π × 10 - 7   T . m A 13   A 8 π 0,047   m

B t o t a l = 1,96 × 10 - 5   T ≈ 2,0 × 10 - 5   T

B t o t a l = 20,0   μ T

O sentido do campo é para dentro do papel.

Sacou tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

  1. B P = 20,0   μ T
  2. O sentido do campo é para dentro do papel.
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