A figura 29-61 mostra, em seção reta, dois fios retilíneos longos apoiados na superfície de um cilindro de plástico com 20,0   c m de raio e paralelos ao eixo do cilindro. O fio 1 conduz uma corrente i 1 = 60,0   m A para fora do papel e é mantido fixo no lugar do lado esquerdo do cilindro. O fio 2 conduz uma corrente i 2 = 40,0   m A para fora do papel e pode ser deslocado em torno do cilindro. Qual deve ser o ângulo (positivo) θ 2 do fio 2 para que, na origem, o módulo do campo magnético total seja 80,0   n T ?

Passo 1

De acordo com a regra da mão direita, o campo produzido pela corrente no fio 1, calculado na origem das coordenadas, aponta no sentido positivo do eixo y. O módulo B 1 do campo é dado pela equação do fio retilíneo longo. Usando relações trigonométricas e a regra da mão direita, é fácil demonstrar que o campo produzido pelo fio 2, quando situado na posição especificada pelo ângulo θ 2 na figura 29-61, tem componentes

B 2 x = B 2 s e n θ 2 ,   B 2 y = - B 2 c o s θ 2 ,

na qual o valor de B 2 é dado pela equação do fio retilíneo longo. Assim, de acordo com o teorema de Pitágoras, o quadrado do módulo do campo total na origem é dado por

B 2 = B 2 s e n θ 2 2 + B 1 - B 2 c o s θ 2 2 = B 1 2 + B 2 2 - 2 B 1 B 2 c o s θ 2 .

Como

B 1 = μ o i 1 2 π R = 60   n T ,   B 2 = μ o i 2 2 π R   e   B = 80,0   n T

Temos:

θ 2 = cos - 1 ⁡ B 1 2 + B 2 2 - B 2 2 B 1 B 2 = cos - 1 ⁡ - 1 4 = 104 °

Resposta

O ângulo deve ser:

θ 2 = 104 °

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