Enunciado

Na figura 33-59, um feixe luminoso que estava se propagando no meio 1 é refratado para o meio 2, atravessa esse meio e incide com o ângulo Crítico na interface dos meios 2 e 3. Os índices de refração são n 1 = 1,6 , n 2 = 1,4 e n 3 = 1,2 . (a) Qual é o valor do ângulo θ ? (b) Se o valor de θ aumentar, a luz conseguirá penetrar o meio 3?

Passo 1

Para resolver essa questão utilizaremos a Lei de Snell

n 1 s e n θ 1 = n 2 s e n θ 2

Além da Relação fundamental da trigonometria, que diz

s e n 2 θ + cos 2 ⁡ θ = 1

Passo 2

a) Na situação apresentada, nota-se que o complemento do ângulo de difração do meio 2 é o ângulo crítico mencionado. Dessa maneira, podemos fazer:

n 1 s e n θ = n 2 c o s θ c

Usando a relação fundamental da trigonometria, temos

c o s θ c = 1 - n 3 n 2 2

Dessa forma, podemos escrever:

n 1 s e n θ = n 2 1 - n 3 n 2 2 = n 2 2 - n 2 ⋅ n 3 n 2 2 = n 2 2 - n 3 2  

Consequentemente o ângulo procurado é, substituindo os valores dados:

θ = s e n - 1 n 2 2 - n 3 2 n 1 = 26 , 8 °

Passo 3

b) Sim. Conforme θ aumenta, o ângulo de incidência da luz na interface entre os meios 2 e 3 diminui, ficando menor que ângulo crítico. Dessa forma temos que parte da luz é transmitida para o meio 3.

Resposta

a) O ângulo procurado é θ = 26,8 ° .

b) Sim.

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