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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 33.6 - Ex. 62

Um peixe-gato está a 2 m abaixo da superfície de um lago. (a) Qual é o diâmetro da circunferência na superfície que delimita a região na qual o peixe pode ver o que existe do lado de fora do lago? (b) Se o peixe descer para uma profundidade maior, o diâmetro da circunferência aumentará, diminuirá ou continuará o mesmo?

Passo 1

Para resolver essa questão utilizaremos a Lei de Snell

n 1 s e n θ 1 = n 2 s e n θ 2

Passo 2

a) O raio da circunferência e a profundidade do peixe estão relacionados pelo ângulo crítico. Dessa forma, o diâmetro da circunferência procurada é

D = 2 h t a n θ c  

Por sua vez, temos que o ângulo crítico nesse caso pode ser calculado pela expressão abaixo, sabendo que o índice de refração da água é 1:

θ c = s e n - 1 1 n a

Consequentemente o diâmetro procurado é:

D = 2 h t a n s e n - 1 1 n a  

Substituindo os valores dados, temos:

D = 2 ⋅ 2 ⋅ t a n s e n - 1 1 1,33 = 4,56 m

Passo 3

b) Como vemos no passo (2) o diâmetro é diretamente proporcional à profundidade. Dessa forma, se a profundidade aumenta, o diâmetro aumentará.

Resposta

a) O diâmetro procurado é D = 4,56 m

b) O diâmetro aumentará.

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