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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 36

A figura abaixo mostra o comportamento de um projétil logo após ele ter se partido em três pedaços. Qual era a rapidez do projétil logo antes de se partir?

a   v 3

b   v 3 / 3

c   v 3 / 4

d   4 v 3

e   ( v 1 +   v 2 +   v 2 ) / 4

Passo 1

A explosão é um caso que ocorre conservação de momento linear. Dessa forma, como há velocidade tanto no eixo x quanto no eixo y , precisamos fazer a conservação de momento linear para ambas direções. Escolheremos o sentido da velocidade v 3 como o sentido positivo do eixo x e o sentido da velocidade v 2 para o sentido positivo do eixo y . Chamaremos de v p r o j é t i l a velocidade do projétil antes de explosão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a conservação de momento p no eixo y :

∑ p y , i n i c i a l =   ∑ p y , f i n a l = m v 2 = 2 m v 1

Desta forma chegamos até a seguinte relação:

m v 2 - 2 m v 1 = 0

Mas como v 2 = 2 v 1 , então:

m 2 v 1 - 2 m v 1 = 0

Passo 3

Podemos concluir, então, que o momento estava totalmente na direção x , pois a somatória de momentos lineares no eixo y é igual a zero. Equacionando os momentos lineares na direção x antes e após a explosão, temos:

∑ p x , i n i c i a l =   ∑ p x , f i n a l

4 m v p r o j é t i l = m v 3

E por último, vamos isolar v p r o j é t i l da equação, de modo a obter que:

v p r o j é t i l =   v 3 4   m / s

Resposta

A resposta do exercício é, portanto, a letra ( c ) .

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