Enunciado

Na figura de cima uma viga homogênea de 40,0   k g repousa simetricamente em dois rolamentos. As distâncias entre as marcas verticais ao longo da viga são iguais. Duas das marcas coincidem com a posição dos rolamentos; um pacote de 10,0   k g é colocado sobre a viga, na posição do rolamento B , Qual é o módulo da força exercida sobre a viga (a) pelo rolamento A e (b) pelo rolamento B ? A viga é empurrada para a esquerda até que a extremidade direita esteja acima do rolamento B(figura de baixo). Qual é o novo módulo da força exercida sobre a viga (c) pelo rolamento A e (d) pelo rolamento B ? A viga é empurrada para a direita. Suponha que tem um comprimento de 0,800 m. (e) Que distância horizontal entre o pacote e o rolamento B coloca a viga na iminência de perder contato com o rolamento A ?

Passo 1

Vamos organizar as informações: temos uma viga de massa M = 40,0   k g e um comprimento L = 0,80   m . O pacote que é colocado inicialmente sobre o rolamento B tem massa m = 10,0   k g .

A letra (a) quer saber qual o módulo da força exercida pela viga sobre o rolamento A . Como está tudo em equilíbrio, e o enunciado diz explicitamente que a viga repousa simetricamente nos rolamentos, a força sobre o rolamento A vai ser simplesmente a metade do peso da viga:

F A = M g 2 = 40 9,8 2 = 196   N

Passo 2

Seguindo a mesma lógica do item (a), o item (b) vai ser a mesma coisa, mas adicionando o peso do pacote:

F B = M g 2 + m g = 196 + 10 9,8 = 196 + 98 = 294   N

Beleza, até aqui tudo tranquilo, porque tudo é simétrico. Mas as coisas mudam um pouco quando quebramos essa simetria.

Passo 3

(c) Agora queremos calcular o novo módulo da força que o rolamento A exerce sobre a viga.

A situação “nova” é a seguinte, o centro de massa da viga está exatamente acima do centro de massa do rolamento A .

E o centro de massa do pacote está sobre a viga, mas exatamente no meio do caminho entre A e B.

Ou seja, a nova força vai ser:

F A ' = M g + m g 2

Veja que legal, é simplesmente o contrário da situação anterior, agora a viga está toda sobre o A e o pacote está dividido.

F A ' = 40,0 9,8 + 10 9,8 2 = 441   N

Passo 4

E você provavelmente já imagina o que vai acontecer na letra (d).

No equilíbrio, a única força que o rolamento F B exerce sobre a viga corresponde à metade do peso do pacote, porque o peso da viga em si está concentrado sobre o rolamento A .

Então a força vai ser:

F B ' = 10 9,8 2 = 98 2 = 49   N

Passo 5

Agora pra fechar queremos saber o seguinte. Vamos empurrar a viga para a direita novamente: feito isso, a qual distância do rolamento B   queremos colocar o pacote para a viga ficar na iminência de perder o contato com o rolamento A .

Vamos escrever a soma dos torques, colocando o rolamento B como referência. Como a viga vai estar na iminência de perder o contato com o rolamento A , ele não deve exercer nenhuma força sobre a viga:

∑ τ =   0

m g x = M g L 4 - x

Isolando a distância x e cortando g :

m + M x = M L 4

x = M L 4 . 1 ( M + m )

Substituindo os valores:

x = 40 0,800 4 . 1 40 + 10 = 40 0,8 ( 4 ) ( 50 ) = 0,160   m

Pronto!

Resposta

(a) F A = 196   N

(b) F B = 294   N

(c) F A ' = 441   N

(d) F B ' = 49   N

(e) x = 0,160   m

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