Uma escada homogênea com de comprimento e de peso está apoiada em uma parede vertical sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre o chão e o pé da escada é . Qual é a maior distância a que o pé da escada pode estar da base da parede sem que a escada escorregue?

Vamos começar usando o equilíbrio das forças. Vamos dar nome às forças e aos ângulos envolvidos.

O equilíbrio tem que acontecer em todas as direções. Vamos começar pelas forças horizontais, escolhendo um dos sentidos como sendo positivo:

E as forças verticais, também escolhendo um dos sentidos como positivo:

E daí temos:

Vamos dividir uma equação do sistema pela outra, pra ficarmos com uma igualdade só:

Mas como , podemos adicionar mais um termo na igualdade!

Beleza. Agora vamos para o equilíbrio dos torques.

Para calcular os torques, precisamos colocar um referencial em algum lugar. Uma dica: é sempre bom colocar o referencial em cima de um ponto que não queremos calcular E que não conhecemos.

Nesse caso, não conhecemos as forças em nenhuma das pontas da escada, mas seria bom achar o valor de pra substituir na equação de cima. Então vamos colocar o pé em cima de .

Obs.: Lembre que é preciso multiplicar pelos senos dos ângulos que as forças fazem com a escada!

Agora, olhando para os diagramas acima, veja o seguinte:

Onde é a altura com que a escada toca a parede, e é a distância entre a parede e o pé da escada.

Ou seja:

Agora vamos ver o que nós temos. Pelo equilíbrio das forças achamos:

E pelo equilíbrio dos torques achamos:

Substituindo uma na outra pra achar :

Agora isolando :

E o único problema agora é achar , mas pelo teorema de Pitágoras:

E substituindo na fórmula, fica:

Agora vamos isolar :

Agora substituindo os valores:

Pronto!