Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas Adicionais - Ex. 52
Depois de uma queda, um alpinista de está pendurado na extremidade de uma corda originalmente com de comprimento e de diâmetro, que foi esticada de . Determine (a) a tensão, (b) a deformação e (c) o módulo de Young da corda
Passo 1
Show de bolinhas pessoal, vamos ver se entendemos a situação. Temos uma alpinista de pendurado em uma corda que tem diâmetro .
O peso do alpinista faz a corda se esticar: ela tinha de comprimento, e aumenta em , ou seja, passa a ter um comprimento:
O item (a) pede para calcularmos a tensão. Vamos lembrar a fórmula nesse caso:
vai ser a força aplicada pelo alpinista (no caso o peso dele), e é a área sobre a qual a força é aplicada. Veja a imagem para garantir que entendeu (pense na corda como um cilindro):
Assim, a fórmula para a área será a do círculo: , e a fórmula para a força será a do peso , sendo assim, vamos obter que:
Subsituindo os valores que descobrimos, teremos que
Passo 2
A letra (b) quer apenas a deformação. Às vezes aparecem definições diferentes, mas esse livro chama de deformação a “variação relativa do comprimento”. Isso quer dizer que é essa razão aqui:
É “quanto o comprimento mudou” dividido por “quanto o comprimento era”. Não tem unidade de medida mesmo, porque estamos dividindo “metro por metro”.
Passo 3
A letra (c) quer o “Módulo de Young” da corda. O módulo de Young ( é só uma forma de medir a resistência de um material, e a fórmula pra calcular ele é essa aqui:
É a tensão dividia pela deformação, que são exatamente as duas coisas que acabamos de calcular, agora é só dividir uma pela outra. No nosso caso, teremos que:
Resposta
(a)
(b)
(c)