Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 5
A figura ilustra um esquema possível de construção de um pêndulo cujo comprimento não seja afetado pela dilatação térmica. As três barras veticais claras na figura, de mesmo comprimento , são de aço, cujo coeficiente de dilatação linear é . As duas barras verticais escuras na figura, de mesmo comprimento , são de alumínio cujo coeficiente de dilatação linear é . Determine e de forma a manter .
Passo 1
Vamos começar procurando uma expressão para o comprimento total do pêndulo, afinal é ele quem vai determinar o período.
E quando a temperatura varia, queremos que continue igual, apesar das mudanças em e .
Passo 2
Vamos escrever e como funções da temperatura:
Então:
E a ideia é que o comprimento não dependa da temperatura, ou seja:
Derivando os dois lados da equação em relação à temperatura, nós vamos nos livrar de algumas constantes:
E podemos definir a temperatura inicial como , de forma que:
Então:
Passo 3
Então ficamos com um sistema de duas equações:
Substituindo a primeira equação na segunda:
E portanto:
Resposta
Os comprimentos devem ser e .