A figura mostra um anel circular, feito de corda, que gira em torno do ponto central em um local em que a gravidade é desprezível. O raio de anel é 4,00c m e a velocidade tangencial de um elemento da corda é 5,00c m / s . A corda é posta para vibrar na direção radial. Com que velocidade as ondas transversais se propagam ao longo do anel? (Sugestão: Aplique a segunda lei de Newton a um segmento pequeno, mas finito, da corda.)

As ondas transversais se propagam com v = 5,00c m / s .

Enunciado

Nosso objetivo é calcular a velocidade de propagação da onda na corda, que segue a seguinte fórmula:

Precisamos encontrar uma expressão para para poder calcular essa velocidade.

Vamos olhar para um pequeno trecho de corda em círculo e analisar as forças que agem sobre ele:

A componente da força restauradora que puxa a corda para o centro do círculo é:

E podemos aproximar esse seno:

Então:

E já que essa é a única força agindo na direção radial, ela deve cumprir o papel de força centrípeta que mantém a corda no formato circular:

Onde é a velocidade tangencial do trecho . E qual é a massa de um trecho de corda com comprimento ?

Onde é a densidade linear da corda. Então:

Substituindo isso na fórmula com que começamos o primeiro passo:

Ou seja, a velocidade da onda é igual à :

As ondas transversais se propagam com .