Enunciado

Uma amostra com 3,00   m o l s de um gás ideal está inicialmente no estado 1 à pressão p 1 = 20,0   a t m e volume V 1 = 1500   c m 3 . Primeiro, o gás é levado ao estado 2 com pressão p 2 = 1,50 p 1 e volume V 2 = 2,00 V 1 . Em seguida, é levado ao estado 3 com pressão p 3 = 2,00 p 1 e volume V 3 = 0,500 V 1 . Qual é a temperatura do gás (a) no estado 1 e (b) no estado 2 ? (c) Qual é a variação da energia interna do gás do estado 1 para o estado 3 ?

Passo 1

(a) Se temos a pressão e o volume, dá pra usar a lei dos gases ideais pra calcular a temperatura:

p V = n R T

Então no caso do estado 1 :

p 1 V 1 = n R T 1

Vamos só converter as unidades antes:

p 1 = 20,0   a t m = 20,2   .   10 5   P a

V 1 = 1500   c m 3 = 1500   .   10 - 6   m 3

E substituindo isso na equação:

T 1 = p 1 V 1 n R

T 1 = 20,2.10 5 1500.10 - 6 ( 3,00 ) ( 8,31 ) = 121,39   K

T 1 = 121   K

Passo 2

(b) E agora podemos fazer quase a mesma coisa para o estado 2 . Convertendo as unidades:

p 2 = 1,50 p 1 = 30,3   .   10 5   P a

V 2 = 3000   .   10 - 6   m 3

E então:

p 2 V 2 = n R T 2

T 2 = p 2 V 2 n R

T 2 = 30,3.10 5 3000.10 - 6 ( 3,00 ) ( 8,31 ) = 364,62   K

T 2 = 365   K

Passo 3

(c) A variação da energia interna de um gás ideal segue essa fórmula aqui:

Δ E i n t = n C V Δ T = n C V ( T 3 - T 1 )

E então precisamos calcular a variação de temperatura.

Agora vamos usar a lei dos gases ideais pra comparar os estados 1 e 3 :

p 1 V 1 T 1 = p 3 V 3 T 3

E vamos calcular a temperatura no estado 3 , já que a do estado 1 foi calculada ali em cima:

T 3 = p 3 V 3 p 1 V 1 ( T 1 )

T 3 = 2,00 p 1 0,500 V 1 p 1 V 1 T 1 = T 1

Ou seja, as duas temperaturas são iguais:

T 3 = T 1 ⇒ Δ T = 0

Δ E i n t = 0

Resposta

(a) T 1 = 121   K .

(b) T 2 = 365   K .

(c) Δ E i n t = 0 .

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