A figura mostra uma máquina de Carnot que trabalha entre as temperaturas T 1 = 400K e T 2 = 150K e alimenta um refrigerador de Carnot que trabalha entre as temperaturas T 3 = 325K e T 4 = 225K . Qual é a razão Q 3 / Q 1 ?

A razão entre os calores é 2,03 .

Enunciado

Vamos começar lembrando das definições para a eficiência do motor e do refrigerador de Carnot.

Primeiro, pela própria definição de eficiência do motor, temos:

Mas, para o motor de Carnot, também vale a seguinte fórmula:

Segundo, a definição de eficiência do refrigerador é:

E para o refrigerador de Carnot, também vale:

E é igual para os dois, já que nesse caso o motor está alimentando o refrigerador. Então ficamos com o seguinte sistema de equações:

Pensando apenas em termos de conservação de energia, podemos encontrar expressões para :

Como nosso objetivo é calcular , vamos substituir essa última equação na primeira equação do nosso sistema:

Agora vamos isolar na segunda equação do sistema e substituir nessa última:

Então:

Agora vamos tentar usar essa última relação para calcular :

Por fim, vamos simplificar um pouco essa expressão:

Vamos dividir o numerador e o denominador por :

Agora vamos substituir os valores numéricos:

A razão entre os calores é .