Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas Adicionais - Ex. 102
Qual é a variação percentual da aceleração percentual da aceleração da Terra em direção ao Sol quando o alinhamento entre a Terra, o Sol e a Lua muda de um eclipse do Sol (com a Lua entre a Terra e o Sol) para um eclipse da Lua (com a Terra entre a Lua e o Sol)?
Passo 1
Vamos fazer um desenho para cada situação. Começando pelo eclipse do Sol:
Nesse caso, as acelerações geradas pela Lua e pelo Sol sobre a Terra apontam na mesma direção, então:
E agora vamos considerar o eclipse da Lua:
Então, nesse caso:
Passo 2
Nosso objetivo é calcular a diferença percentual entre os dois casos. Então primeiro precisamos encontrar uma expressão para essa diferença em termos absolutos:
E para encontrar a variação percentual, precisamos dividir essa variação pelo valor médio da aceleração entre os dois casos:
Ou seja, a variação que queremos é:
Passo 3
Agora vamos escrever expressões para cada uma das duas acelerações, usando a fórmula para a aceleração gerada por um corpo de massa a uma distância :
Então:
Agora vamos substituir os valores numéricos:
E, em porcentagem, esse resultado equivale a:
Resposta
A variação da aceleração nesses dois casos é de .