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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 33.1 - Ex. 29

Um filme de óleo com índice de refração de 1,45 repousa sobre uma superfície de vidro opticamente plana que tem índice de refração de 1,60 . Quando iluminado com luz branca em incidência normal, luz com comprimento de onda de 690   n m e 460   n m predomina na reflexão. Determine a espessura do filme de óleo.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Se liguem só, como há uma mudança de fase λ / 2 devido à reflexão nas interfaces ar-óleo e óleo-vidro, a condição para interferência construtiva é que duas vezes a espessura do filme de óleo seja igual a um múltiplo inteiro do comprimento de onda da luz no filme. Dessa forma, aplicando a condição de interferência construtiva teremos

2 t = λ ' ,   2 λ ' ,   3 λ ' , … ,   m λ '

Onde λ ' é o comprimento de onda da luz no óleo. Sendo assim, vamos ter

2 t = m λ ' → 2 t = m ⋅ λ n         1

Com n sendo o índice de refração do óleo. Agora, substituiremos pelos comprimentos de onda de modo a obter

690 n m = 2 n t m   e   460   n m = 2 n t m + 1

Passo 2

Pois bem, dividindo ambas as equações vamos encontrar

690 460 = 2 n t m 2 n t m + 1 → 1.5 = m + 1 m → 0.5 m = 1 → m = 2

Agora, para finalizarmos o problema basta substituirmos todos os valores na equação 1 , de modo que obteremos

t = 2 ⋅ 690   n m 2 ⋅ 1,45 ≈ 476   n m

Pronto, está resolvido nosso problema.

Resposta

t = 476   n m

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