Um filme de óleo com índice de refração de 1,45 flutua na água. Quando iluminado por luz branca em incidência normal, luz com comprimento de onda de 700   n m e 500   n m predomina na reflexão. Determine a espessura do filme de óleo.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Se liguem só, como o índice de refração do ar é menor do que o do óleo, há uma mudança de fase de π   r a d   ( λ / 2 ) na luz refletida na interface ar-óleo. Como o índice de refração do óleo é maior que o do vidro, não há mudança de fase na luz refletida da interface óleo-vidro. Podemos usar a condição de interferência construtiva para determinar m para λ   =   700   n m e, em seguida, usar esse valor em nossa equação que descreve a interferência construtiva para encontrar a espessura t da película de óleo. Dessa forma, expressando a condição para interferência construtiva entre as ondas refletidas da interface óleo-ar e a interface óleo-vidro vamos ter:

2 t + λ ' 2 = λ ' 2 , 3 λ ' 2 , 5 λ ' 2 , … , = m + 1 2 λ '

Onde λ ' é o comprimento de onda da luz no óleo. Substituindo λ   e resolvendo a equação para λ   encontramos

λ = 2 n t m + 1 / 2

Com n sendo o índice de refração do óleo. Agora, substituiremos pelos comprimentos de onda de modo a obter

70 0 n m = 2 n t m + 1 / 2   e   50 0   n m = 2 n t m + 3 / 2

Passo 2

Pois bem, dividindo ambas as equações vamos encontrar

70 0 50 0 = 2 n t m + 1 / 2 2 n t m + 3 / 2 → 1.5 = m + 3 / 2 m + 1 / 2 → 0.5 m = 1 → m = 2

Agora, para finalizarmos o problema basta substituirmos todos os valores na equação 1 , de modo que obteremos

t = m + 1 2 ⋅ λ 2 n = 2 + 1 2 ⋅ 70 0   n m 2 ⋅ 1,45 ≈ 6 03   n m

Pronto, está resolvido nosso problema.

Resposta

t = 603   n m

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