Enunciado

Um fio de 25,0 c m de comprimento, percorrido por uma corrente de 4,51 m A , é convertido em uma bobina circular e submetido a um campo magnético uniforme B de módulo 5,71 m T . Se o torque que e o campo exerce sobre a espira é o maior possível, determine (a) o ângulo entre B e o momento dipolar magnético da bobina e (b) o número de espiras da bobina. (c) Determine o módulo do torque máximo.

Passo 1

aqui temos um fio e que foi enrolado em uma bobina de N espiras e queremos saber qual a configuração que dá o maior torque possível.

Se um fio de comprimento L é usado para fazer N espiras, a circunferência de cada espira é L N , o raio de cada espira é R = L 2 p N , e a área de cada espira é A = π R 2 = π L 2 π N 2 = L 2 4 π N 2 .

Passo 2

(a) Para que o torque seja máximo, o plano das espiras deve ser paralelo ao campo magnético, o que faz com que o momento dipolar magnético da bobina seja perpendicular ao campo. Assim, o ângulo é 90º.

Passo 3

(b) Com o plano das espiras paralelo ao campo magnético, o módulo do torque é

τ = N i A B = N i L 2 4 π N 2 B = i L 2 B 4 π N

De acordo com a equação anterior, quanto menor o número N de espiras, maior o torque. Assim, o torque é máximo para N = 1.

Passo 4

c) O módulo do torque máximo é

τ = i L 2 B 4 π

usando os dados da questão

i = 4,51 × 10 - 3 A

L = 0,25 m

B = 5,71 × 10 - 3 T

τ = 4,51 × 10 - 3 A × 0,25 m 2 × 5,71 × 10 - 3 T 4 π = 1,28 × 10 - 7 N . m

Resposta

(a) 90º

(b) N=1

(c) τ = 1,28 × 10 - 7 N . m

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