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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 28.7 - Ex. 37

Um próton circula em um ciclotron depois de partir aproximadamente do repouso no centro do aparelho. Toda vez que passa pelo espaço entre os dês, a diferença de potencial entre os dês é 200 V. (a) Qual é o aumento da energia cinética cada vez que o próton passa no espaço entre os dês? (b) Qual é a energia cinética do próton depois de passar 100 vezes pelo espaço entre os dês? Seja r 100 o raio da trajetória circular do próton no momento em que completa as 100 passagens e entra em um dê e seja r 101 o raio após a passagem seguinte. (c) Qual é o aumento percentual do raio de r 100 para r 101 , ou seja, qual é o valor de

aumento percentual = r 101 – r 100 r 100 100 % ?

Passo 1

Temos então um cíclotron, onde toda vez que o próton passa pelo espaço entre os dês é submetido a uma DDP de 200 V. Para o item (a), basta usar conservação de energia:

Δ K = e V

Δ K = 200 e V

Passo 2

(b) Como sabemos a DDP de cada passada, basta multiplicar a variação por 100:

Δ K = 100 200 = 2,00 × 10 4 e V

Passo 3

(c) Podemos escrever a equação para o raio da partícula e colocar a velocidade em termos da energia cinética:

r = 2 m K e B

Portanto, temos:

r 101 – r 100 r 100 = 2 m K 101 e B – 2 m K 100 e B 2 m K 100 e B

r 101 – r 100 r 100 = K 101 – K 100 K 100 = 101 200 – 100 200 100 200

a u m e n t o p e r c e n t u a l = 0,00499 = 0,499 %

Resposta

(a) Δ K = 200 e V

(b) Δ K = 20,0 k e V

(c) O aumento percentual é de 0,499%

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