Enunciado
Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 83
O fio da FIGURA PD29.83 tem uma densidade de carga linear . Qual é o potencial elétrico criado por ele no centro do semicírculo?
Passo 1
Faaaaala galeera
Uma forma clássica de resolver problemas desse tipo é considerar um ponto, e depois integrar a região.
Podemos deixar a carga em termos da densidade de carga
Sabe o ponto preto na Figura, ele será a origem das coordenadas. Vamos fazer o exercício apenas para o lado positivo, pois como a figura é simétrica é só multiplicarmos por 2
A linha começa em R e termina em 3R
Podemos simplificar o
Passo 2
Vamos fazer o mesmo processo, só que dessa vez, para a semicircunferência
Novamente deixaremos em termos da densidade de carga
Substituindo um arco infinitesimal
Vamos integrar a região da semicircunferência
Passo 3
Agora vamos calcular o potencial total
O potencial das duas linhas mais o potencial da semicircunferência
Colocando o termo comum em evidência
O gabarito no livro não faz sentido.
Perceba que essa questão é a junção da questão 69 com a 71, ou seja, se você somar esses dois gabaritos (multiplicando a linha por 2), vai resultar na nossa resposta. Essa soma obedece ao princípio da superposição.