Um fio linear de 10 c m de comprimento é paralelo ao eixo x e conduz uma corrente de 2 ,   0   A na direção +x. A força neste fio devida à presença de um campo magnético B ⃑ é 3,0   N   j ^ +   2,0   N   k ^ . Se este fio é girado até ficar paralelo ao eixo y com a corrente na direção +y, a força no fio torna-se - 3,0   N   i ^ -   2,0   N   k ^ . Determine o campo magnético B ⃑ .

Passo 1

91 CALL ME, OH, 911...Opa, voltou para mais uma questão né? Veio ao lugar certo, primeiramente, vamos dar uma boa e velha analisada no problema (cara de análise).

Bem, podemos usar as informações dadas pela questão para obter uma expressão contendo os componentes do campo magnético B ⃑ . Usando a informação acerca da força magnética podemos montar uma segunda expressão nesses componentes que podemos resolver simultaneamente (palavras chiques, uii ui ui) para os componentes de B ⃑ .

Dito isto, usaremos as seguintes equações para expressarmos os componentes do campo magnético e a força magnética, respectivamente:

B ⃑ = B x   i ^ + B y   j ^ + B z   k ^ (1)

F ⃑ = I   l ⃑   x   B ⃑ (2)

UÉ, MAS SÓ ISSO? Sim, usaremos apenas duas equações, vamos resolver mais essa.

Passo 2

Vamos começar expressando a força magnética em termos do campo magnético:

F ⃑ = I   l ⃑   x   B ⃑

F ⃑ = 2.0 A 0.10 m i ^ x   ( B x   i ^ + B y   j ^ + B z   k ^ )

F ⃑ = 0.20   A   . m   i ^   x   ( B x   i ^ + B y   j ^ + B z   k ^ )

F ⃑ = - 0.20   A   . m   B z   j ^ + 0.20   A   . m B y   k ^

Igualando os componentes da expressão de F ⃑ com aqueles dados na segunda sentença do problema, obtemos:

3,0   N   j ^ +   2,0   N   k ^ =   - 0.20   A   . m   B z   j ^ + 0.20   A   . m B y   k ^  

Com isso:

3,0   N   j ^ =   - 0.20   A   . m   B z   j ^

2,0   N   k ^ =   0.20   A   . m B y   k ^  

Chegamos à conclusão que B z =   - 15 T e B y = 10   T , agora pra determinamos B x basta resolver a equação da força magnética quando o fio sofre rotação de modo que o fluxo da corrente fique na direção +y:

F ⃑ = I   l ⃑   x   B ⃑

F ⃑ = 2.0 A 0.10 m i ^ x   ( B x   i ^ + B y   j ^ + B z   k ^ )

F ⃑ = 0.20   A   . m   j ^   x   ( B x   i ^ + B y   j ^ + B z   k ^ )

F ⃑ = 0.20   A   . m   B z i ^ - 0.20   A   . m B x   k ^

Igualando os componentes da expressão de F ⃑ com aqueles dados na terceira sentença do problema, obtemos:

- 3,0   N   i ^ -   2,0   N   k ^ =   0.20   A   . m   B z i ^ - 0.20   A   . m B x   k ^  

Com isso:

-   3,0   N   i ^ =   0.20   A   . m   B z   i ^

-   2,0   N   k ^ = - 0.20   A   . m B x   k ^  

Chegamos à conclusão que B z =   - 15 T e B x = 10   T , agora temos todos os componentes do campo magnético, podemos substituí-los na equação 1, de forma que:

B ⃑ = B x   i ^ + B y   j ^ + B z   k ^

B ⃑ = 10   T i ^ + 10   T j ^ - ( 15 )   k ^

Resolvemos simples e fácil, bons estudos, até a próxima!

Resposta

B ⃑ = 10   T i ^ + 10   T j ^ - ( 15 )   k ^

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