Um fio muito longo conduzindo uma corrente e é curvada no formato da figura 27 - 62. Determine o campo magnético no.P.

Passo 1

O campo magnético em P (que está fora da página) é a soma dos campos magnéticos devido às três partes do fio. Seja os numerais 1, 2 e 3 os fios esquerdo, central (curto) e direito. Seja fora da página a direção +x. Podemos então usar a expressão para B devido a um segmento reto de fio para encontrar cada um desses campos e sua soma.

Expresse o campo magnético resultante no ponto P:

B → P = B → 1 + B → 2 + B → 3

Porque , B → 1 + B → 3

B → P = 2 B → 1 + B → 2       ( 1 )

Expresse o campo magnético força devido a um segmento de fio reto:

B = μ 0 4 π I R ( s e n   θ 1 + s e n   θ 2 )

Passo 2

Para os fios 1 e 3 (os fios longos), e θ 1 = 90 °   e   θ 2 = 45 ° :

B → 1 = μ 0 4 π I a ( s e n   90 ° + s e n   45 ° ) i ^

B → 1 = μ 0 4 π I a 1 + 1 2 i ^

Para o fio θ 1 = θ 2 = 45 °   :

B → 2 = μ 0 4 π I a ( s e n   45 ° + s e n   45 ° ) i ^

B → 2 = μ 0 4 π I a 2 2 i ^

Passo 3

Substitua para B → 1   e   B → 2   na primeira equação e simplifique para obter:

B → P = 2 B → 1 + B → 2

B → P = 2 μ 0 4 π I a 1 + 1 2 i ^ + μ 0 4 π I a 2 2 i ^

B → P = μ 0 4 π I a 1 + 1 2   + 1 2   i ^

B → P = μ 0 2 π I a 1 + 2 i ^

Resposta

Vide a resolução.

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