Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 25.Exercícios - Ex. 16
Um fio de metal dúctil possui resistência . Qual será a resistência desse fio em função de quando ele é estendido até três vezes seu comprimento original, supondo que a densidade e a resistividade do material não se alteram quando o fio é esticado?
(Dica: a quantidade de metal não se altera, portanto, quando o fio é esticado, sua área transversal será afetada.)
Passo 1
Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!
Primeiro vou olhar como que fica a área transversal desse fio, levando em consideração que a densidade do material e a massa não são alteradas.
A massa desse fio é o produto da densidade e do volume d um cilindro. Como o comprimento final é três vezes o comprimento inicial , o raio da área transversal vai ser alterado. Dizendo que as massas são iguais temos:
E assim a área quando o fio é esticado é:
Tranquilo até aqui? Beleza!
Passo 2
Agora que temos as componentes de antes e depois do fio ser esticado, a gente pode fazer a comparação entre eles, saca só.
Antes, a resistência era:
Agora temos:
Lembrando que a resistividade fica a mesma (já que o material não mudou!). Agora sabemos que e que , podemos substituir na resistência :
Sendo assim temos que a nova resistência é nove vezes a resistência antes de o fio ser esticado!
Belezinha?
Espero ter ajudado!