Nadando durante uma tempestade. A Fig. 26-30 mostra um nadador a uma distância D = 35,0 m de um relâmpago , com uma corrente i = 78 k A , que atinge a água. A água tem uma resistividade de 30 Ω m , a largura do nadador ao longo de uma reta que passa pelo ponto em que caiu o raio é 0,70 m e a resistência do corpo do nadador nessa direção é 4,00 k Ω . Suponha que a corrente e espalha pela água como um hemisfério com o centro no ponto em que caiu o relâmpago. Qual é o valor da corrente que atravessa o corpo do nadador?

Passo 1

Temos um nadador a uma distância D = 35,0 m de onde cai um raio de corrente i = 78 K A . Sabemos que a resistividade da água é de ρ = 30 Ω m e a largura do nadador ao longo de uma reta que passa pelo ponto em que caio o raio é d = 0,70 m , além disso, a resistência do nadador é R n = 4,00 k Ω .

Assumindo que a corrente se espalha uniformemente na superfície da água, podemos calcular a densidade de corrente a uma certa distância de onde caiu o raio:

J = i 2 π r 2

E com isso, podemos calcular o campo elétrico:

E = ρ J = ρ i 2 π r 2

Agora vamos calcular a DDP entre os pontos D e D + d:

Δ V = - ∫ D D + d E d r = - ∫ D D + d ρ i 2 π r 2 d r

Δ V = ρ i 2 π ∫ D D + d - 1 r 2 d r = ρ i 2 π 1 D + d – 1 D

Δ V = - ρ i 2 π d D D + d

Passo 2

Agora, podemos achar a corrente que atravessa o corpo do nadador:

i n = Δ V R n = ρ i 2 π R n d D D + d

i n = 30 78 × 10 3 2 π 4,00 × 10 3 0,70 35,0 35,0 + 0,70 = 5,22 × 10 - 2 A

Resposta

i n = 52,2 m A

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