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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 31.9 - Ex. 44

Uma fonte alternada de frequência variável f d é ligada em série com um resistor de 50,0   Ω e um capacitor de 20,0   μ F . A amplitude da força eletromotriz é 12,0   V . (a) Desenhe um diagrama fasorial para o fasor V R (tensão no resistor) e para o fasor V C (tensão no capacitor). (b) Para que a frequência de excitação f d os dois fasores tem o mesmo comprimento? Para essa frequência, determine (c) o ângulo de fase em graus, (d) a velocidade angular de rotação dos fasores e (e) a amplitude da corrente.

Passo 1

A questão trata de um circuito R C com corrente alternada. No item (a) é pedido para fazermos um diagrama de fasores. Para isso, basta lembrar que a tensão no capacitor está 90 ° atrasada com relação a corrente (tensão no resistor). Assim, o diagrama é do tipo:

Note que

ε 2 = V R 2 + V C 2

Passo 2

Para o item (b), temos que lembrar que V R = R I e V C = χ C I . Assim, para que os fasores tenham o mesmo comprimento:

V R = V C ⇒ R = χ C

Assim,

R = 1 ω d C ⇒ ω d = 1 R C

Portanto, com R = 50,0   Ω e C = 20,0 ⋅ 10 - 6   F :

ω d = 1000   r a d / s

Essa é a velocidade angular dos fasores (respondemos o item (d)). Para achar a frequência:

f d = ω d 2 π

Assim,

f d = 159   H z

Passo 3

A fase é dada por

tan ⁡ ϕ = χ L - χ C R

Neste caso, χ L = 0 , de modo que

tan ⁡ ϕ = - χ C R = - 1 ω d R C

Mas temos que para essa frequência:

ω d = 1 R C ⇒ 1 ω d R C = 1

Assim,

tan ⁡ ϕ = - 1 ⇒ ϕ = - 45 °

Passo 4

Por fim, a amplitude da corrente será

I = ε Z = ε R 2 + χ C 2

Assim,

I = ε R 2 + 1 ω d C 2 = ε R 2 + R 2 = ε R 2

Substituindo os números:

I = 0,170   A

Resposta

f d = 159   H z

ϕ = - 45 °

ω d = 1000   r a d / s

I = 0,170   A

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