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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 35.Exercícios e Problemas - Ex. 33

Um gerador de corrente alternada tem uma força eletromotriz E = E m s e n ⁡ ω d t - π / 4 , onde E m = 30,0   V e ω d = 350 r a d / s . A corrente produzida no circuito ao qual o gerador está ligado é i ( t ) = I s e n ⁡ ω t t - 3 π / 4 , em que I = 620   m A . Em que instante após t = 0 (a) a força eletromotriz do gerador atinge pela primeira vez o valor máximo e (b) a corrente atinge pela primeira vez o valor máximo? (c) O circuito contém um único elemento além do gerador. Trata-se de um capacitor, um indutor ou um resistor? Justifique sua resposta. (d) Qual é o valor da capacitância, indutância ou resistência desse elemento?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) A expressão da força eletromotriz apresentada no enunciado do problema mostra que a fem é máxima para s e n ⁡ ω d t - π / 4 = 1 , ou seja, para

ω d t - π / 4 = ( π / 2 ) ± 2 n π ,   n a   q u a l   n   é   u m   n ú m e r o   i n t e i r o .

Para determinar a primeira vez em que a igualdade anterior é satisfeita após t = 0 , fazemos n = 0 , o que nos dá ω d t - π / 4 = π / 2 . Assim,

t = 3 π 4 ω d = 3 π 4 ( 350 r a d / s ) = 6,73 × 10 - 3 s = 6,73 m s

Passo 2

( b )   A   c o r r e n t e   é   m á x i m a   p a r a   s e n   ω d t - 3 π / 4 = 1 ,   o u   s e j a ,   p a r a

ω d t - 3 π / 4 = ( π / 2 ) ± 2 n π ,   n a   q u a l   n   é   u m   n ú m e r o   i n t e i r o .

Para determinar a primeira vez em que a igualdade anterior é satisfeita após t = 0 , fazemos n = 0 , o que nos dá ω d t - 3 π / 4 = π / 2 . Assim,

t = 5 π 4 ω d = 5 π 4 ( 350 r a d / s ) = 1,12 × 10 - 2 s = 11,2 m s

Passo 3

(c) Como a corrente está atrasada 90 ∘ em relação à fem, o elemento é um indutor.

Passo 4

(d) A amplitude I da corrente no indutor está relacionada à amplitude V L da tensão entre os terminais do indutor através da relação V L = I X L , na qual X L é a reatância indutiva, dada por X L = ω d L . Além disso, como há apenas um componente no circuito, a amplitude da diferença de potencial entre os terminais do componente é igual à amplitude da fem no gerador: V L = ϵ m .

A s s i m ,   ϵ m = I ω d L e

L = ϵ m I ω d = 30,0 V 620 × 10 - 3 A ( 350 r a d / s ) = 0,138 H = 138 m H

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Resposta

a. 6,73 m s

b. 11,2 m s

c. o elemento é um indutor.

d. 138 m H

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