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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 33.2 - Ex. 14

Uma fonte pontual isotrópica emite luz com um comprimento de onda de 500   n m e uma potência de 200   W . Um detector de luz é posicionado a 400   m da fonte. Qual é a máxima taxa ∂ B / ∂ t com a qual a componente magnética da luz varia com o tempo na posição do detector?

Passo 1

O que temos que fazer é encontrar uma equação para expressarmos B e depois derivar essa equação com relação ao tempo, beleza?

Vamos começar pela equivalência entre as definições de intensidade:

P 4 π r 2 = I = c B 2 2 μ 0

Daí temos que:

B 2 = 2 μ 0 c . P 4 π r 2

B 2 = P μ 0 2 π c r 2

Tirando a raíz temos uma expressão de B em função da distância r ao detector:

B = μ 0 P 2 π c   r - 1

Passo 2

Agora para encontramos a taxa que queremos precisamos derivar essa expressão que encontramos em relação ao tempo.

Mas fica atento a uma coisa, B é função de r e r por sua vez é função do tempo, então para encontrarmos a derivada de B em relação ao tempo usaremos a regra da cadeia:

∂ B ∂ t = ∂ B ∂ r   .   ∂ r ∂ t

Usando a expressão que encontramos para B , achamos ∂ B / ∂ r :

∂ B ∂ r = μ 0 P 2 π c   ( - 1 r - 2 )

∂ B ∂ r = - 1 r 2 μ 0 P 2 π c  

Agora precisamos saber quem é   ∂ r / ∂ t . A derivada da posição com o tempo é exatamente a velocidade e como estamos tratando da luz, a velocidade é igual a c .

∂ r ∂ t = c

Então:

∂ B ∂ t = 1 r 2 μ 0 P 2 π c   c = 1 r 2 μ 0 P c 2 π  

Note que eu escrevi o módulo da taxa, porque a questão pede a taxa máxima, beleza?

Agora é só substituir os valores dados na questão e o valor de μ 0 que é conhecido:

∂ B ∂ t = 1 400 2 1,26 × 10 - 6 . 200 .   3 × 10 8 2 π = 6,85 × 10 - 4   T / s

Prontinho =)

Resposta

6,85 × 10 - 4   T / s

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