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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 33.2 - Ex. 16

Frank D. Drake, um investigador do programa SETI (Search for Extra-Terrestrial Intelligence, ou seja, Busca de Inteligência Extraterrestre), disse uma vez que o grande radiotelescópio de

Arecibo, Porto Rico (Fig. 33-36) "é capaz de detectar um sinal que deposita em toda a superfície da Terra uma potência de apenas um picowatt".

(a) Qual é a potência que a antena do radiotelescópio de Arecibo receberia de um sinal como esse? O diâmetro da antena é 300   m .

(b) Qual teria que ser a potência de uma fonte isotrópica situada no centro de nossa galáxia para que um sinal com esta potência chegasse à Terra? O centro da galáxia fica a 2,2 × 10 4 anos-luz de distância. Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano.

Passo 1

Letra a)

Sabemos que a potência aqui na terra é de P t = 10 - 12 W , e que a ntensidade é:

I = P t 4 π r t 2

Agora com a mesma potência, vamos supor uma onda plana para a antena:

I = P a π r 2

Então a potência da antena é:

P a = I π r 2 = P t 4 π r t 2 . π r 2 = 10 - 12 . 150 2 4 6,37 × 10 6 2 = 1,38 × 10 - 22 W

Passo 2

Letra b)

Para determnar a potência emitida, vamos primeiro calcular a distânca do centro da galáxia:

r g = 2,2 × 10 4 a n o s - l u z = 2,2 × 10 4 . 365.24.3600.3 × 10 8 = 2,08 × 10 20 m

Beleza! Agora comparando as intensidades temos:

P s 4 π r g 2 = P t 4 π r t 2

Assim a potência P s vai ser:

P s = P t r g 2 r t 2 = 10 - 12 . 2.08 × 10 20 2 6,37 × 10 6 2 = 1,067 × 10 15 W

Resposta

a ) 1,38 × 10 - 22 W

b ) 1,067 × 10 15 W

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