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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 7.Problemas Adicionais - Ex. 84

84- Uma força F → = 2.00 i ^ + 9.00 j ^ + 5.30 k ^ N age sobre um objeto de 2,90 kg, o qual sofre um deslocamento, em um intervalo de tempo de 2,10 s, da posição inicial r 1 → = 2.70 i ^ - 2.90 j ^ + 5.50 k ^ m para uma posição final r 2 → = - 4.10   i ^ + 3.30 j ^ + 5.40 k ^ m . Determine (a) o trabalho realizado pela força sobre o objeto nesse intervalo de tempo, (b) a potência média desenvolvida pela força durante esse intervalo de tempo e (c) o ângulo entre os vetores r 1 → e r 2 → .

Passo 1

  1. O trabalho é calculado da seguinte forma:

W = F . Δ d

Isso é a multiplicação escalar da força pela diferença da posição final pela inicial.

W = 2.00,9.00,5.30 . ( - 4.10 - 2.70,3.30 - ( - 2.90 ) , 5.40 - 5.50 )

W = 2 × - 6.8 + 9 × 6.2 + 5.3 × - 0.1 = 41.67   J

Passo 2

A potência é calculada pela divisão pela energia no tempo decorrido, como trabalho é uma energia então temos:

P = W Δ t = 41.67 2.1 = 19.84   W

Passo 3

Podemos encontrar o ângulo entre dois vetores de acordo com a seguinte equação algébrica.

r 1 → . r 2 → = | r 1 | | r 2 | cos ⁡ θ

Onde | r 1 | e | r 2 | são os tamanhos desses dois vetores e r 1 → . r 2 → é o seu produto escalar.

Descobrindo o tamanho dos dois vetores temos:

| r 1 | = 2.7 2 + - 2.9 2 + 5.5 2 = 6.78  

| r 2 | = - 4.1 2 + 3.3 2 + 5.4 2 = 7.54

E o produto escalar será:

r 1 → . r 2 → = 2.7 , - 2.9,5.5 . - 4.1,3.3 ,   5.4

r 1 → . r 2 → = 2.7 × - 4.1 + - 2.9 × 3.3 + 5.5 × 5.4 = 9.06

Logo:

9.06 = 6.78 × 7.54 cos ⁡ θ

θ = cos - 1 ⁡ 9.06 6.78 × 7.54 = 79.79

Resposta

a )   W = 41.67   J

b )   19.84   W

c )   79.79 °

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