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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 41

Um vagão de minérios cheio tem massa de 950   k g e rola por trilhos com atrito desprezível. Ele começa do repouso e é puxado para o poço de uma mina por um cabo conectado a uma manivela. O poço tem inclinação de 30,0 º acima da horizontal. O vagão acelera uniformemente até uma velocidade de 2,20   m / s em 12,0   s e, em seguida, continua com velocidade constante. (a) Que potência o motor da manivela deve ter quando o vagão se move com velocidade constante? (b) Que potência máxima o motor da manivela deve suprir? (c) Que energia total foi transferida para fora do motor pelo trabalho até o momento em que o vagão chega ao fim dos trilhos, que tem comprimento de 1250   m ?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A energia do sistema vagão-Terra é E = 1 2 m v 2 + m g y :

E = 1 2 m v 2 + mgdsin ⁡ θ

onde d é a distância que o vagão percorreu ao longo da pista.

P = d E d t = m v d v d t + mgvsin ⁡ θ

Passo 2

Letra a:

Quando a velocidade é constante:

P = m g v s i n ⁡ θ = ( 950 k g ) 9.80 m s 2 ( 2.20 m / s ) s i n ⁡ 30.0 ∘ = 1.02 × 10 4 W

Passo 3

Letra b:

d v d t = a = 2.2 m s - 0 12 s = 0.183 m s 2

A potência máxima é injetada pouco antes da velocidade máxima ser atingida:

P = m v a + m g v s i n ⁡ θ = ( 950 k g ) ( 2.2 m / s ) 0.183 m s 2 + 1.02 × 10 4 W = 1.06 × 10 4 W

Passo 4

Letra c:

Na extremidade superior:

1 2 m v 2 + m g d s i n ⁡ θ = 950 k g 1 2 ( 2.20 m / s ) 2 + 9.80 m s 2 ( 1250 m ) s i n ⁡ 30 ∘ = 5.82 × 10 6 J

Resposta

  1. 1.02 × 10 4 W
  2. 1.06 × 10 4 W
  3. 5.82 × 10 6 J
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