Uma força F → = 2 N i → - 3 N k → age sobre uma pedra cujo vetor posição é r → = 0,5 m j → - 2 m k → , em relação à origem. Em termos do vetores unitários, qual é o torque resultante a que a pedra está submetida ( a ) em relação à origem e ( b ) em relação ao ponto ( 2 m ; 0 ; - 3 m ) .

Passo 1

Vamos treinar um pouco de torque?

O torque τ → é dado pelo produto vetorial do vetor posição r → = ( 0 ; 0,5 ; - 2 ) em relação à origem

pela força F → = ( 2 ; 0 ; - 3 ) .

Passo 2

Vamos montar a equação usando o produto vetorial. ATENÇÃO NA ORDEM! O produto vetorial é diferente se a ordem dos vetores não está correta! Bora fazer?

τ → = r → × F →

τ → = i → j → k → 0 0,5 - 2 2 0 - 3 = i → - 3 2 + j → - 4 + k → ( - 2 . 1 2 )

τ → = - 3 2 ;   - 4 ;   - 1

Passo 3

Agora em relação a outro ponto, o vetor r → muda. Em relação a esse ponto, o novo vetor vai ser o as coordenadas 0 ; 0,5 ; - 2 menos as coordenadas que se quer saber a relação, no nosso caso 2 ; 0 ; - 3 . Assim:

r → = 0 ; 0,5 ; - 2 - 2 ; 0 ; - 3 = ( - 2 ; 0,5 ; 1 )

O torque agora vai ser:

τ → = r → × F →

τ → = i → j → k → - 2 0,5 1 2 0 - 3 = i → - 3 2 + j → 2 - 6 + k → ( - 2 . 1 2 )

τ → = - 3 2 ;   - 4 ;   - 1

Resposta

( a )   - 3 2 ;   - 4 ;   - 1

b - 3 2 ;   - 4 ;   - 1

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