Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 21
Uma formiga, enlouquecida pelo Sol em um dia quente, sai correndo em um plano . As componentes ( e ) de quatro corridas consecutivas em linha reta são as seguintes, todas em centímetros: , , ; . O deslocamento resultante das quatro corridas tem componentes . Determine (a) e (b) . Determine (c) o módulo e (d) o ângulo (em relação ao semieixo positivo) do deslocamento total.
Passo 1
Para resolver este tipo de problema é preciso lembrar que para somar dois vetores podemos obter as componentes escalares dos vetores e, em seguida, combiná-las, eixo por eixo, com isso obtemos as componentes do vetor soma e escrevendo as componentes usando a notação de vetores unitários podemos escrever o vetor resultante da soma. Logo:
Além disso, devemos nos lembrar que o módulo de um vetor é dado por:
E o ângulo medido em relação ao semieixo positivo é dado por:
Neste problema nós conhecemos três vetores completos (, e) e dois vetores incompletos ( e ) e precisamos determinar as componentes escalares dos vetores que estão incompletos ( e ) e também o ângulo do deslocamento total em relação ao semieixo positivo ().
Passo 2
Para resolver este problema, escreveremos a soma vetorial dos quatro deslocamentos:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, somamos as componentes do eixo para determinar :
Isolando :
Passo 4
Para determinar faremos de maneira análoga ao passo anterior, porém somaremos as componentes do eixo :
Isolando :
Passo 5
Para determinar o ângulo que o vetor faz com o semieixo positivo usaremos a equação explicitada no passo :
Devemos tomar cuidado quando utilizando a função na calculadora, pois dois ângulos e possuem o valor. Assim, precisamos determinar em qual quadrante o nosso vetor está a partir da análise do sinal das componentes.
Como nosso vetor possui a componente e a componente negativas, então este só pode estar no terceiro quadrante, pois é o único cujo o seno e cosseno são negativos, portanto:
Resposta
- ;
- ;
- .