Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 78
Em uma fria manhã de sábado (4,0 °C), uma piloto enche de combustível o seu Pitts S-2C (um avião acrobático com dois assentos) até completar sua capacidade máxima de 106,0 L. Antes de voar no domingo pela manhã, quando a temperatura é novamente igual a 4,0 °C, ela verifica o nível do combustível e nota que existem somente 103,4 L de gasolina nos tanques de alumínio. Ela conclui que a temperatura no sábado à tarde se elevou e que a expansão térmica da gasolina fez com que o combustível que faltava transbordasse por uma saída dos tanques. (a) Qual foi a temperatura máxima (em °C) atingida pelo combustível na tarde de sábado? O coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina é igual a 9,5 x 10-4 K- 1. (b) Para que ela pudesse dispor de maior quantidade de combustível para o voo, quando deveria ter enchido o tanque?
Passo 1
Fala galera, bora lá! Para resolvermos esse exercício, temos que relembrar a relação que descreve o fenômeno de dilatação térmica em decorrência de um aumento na temperatura. Bem, é um resultado experimental que, ao aquecermos um material, ele sofrerá dilatação em todas as direções. Matematicamente, a variação de volume é diretamente proporcional ao volume inicial e à própria variação de temperatura . A constante de proporcionalidade entre as grandezas em questão é o coeficiente de dilatação, que varia de material para material:
Passo 2
(a) Nesse item, vamos utilizar uma informação encontrada na tabela 17.2 do livro na sessão “Expansão Térmica”. Ela consiste no coeficiente de dilatação volumétrica do alumínio, que é
Passo 3
Se a piloto do exercício colocou encheu o tanque do avião a e, após todo o processo de dilatação e contração térmicas o resultado foi que apenas permaneceram no tanque, segue que houve um transbordo de de gasolina. Isso significa que a diferença entre os volumes finais do tanque e da gasolina, após sofrerem uma variação de temperatura , em que consiste na temperatura máxima atingida pelo combustível na tarde de sábado, foi de .
Passo 4
Com isso em mente, podemos expandir essa diferença usando as relações de dilatação volumétricas e isolar a temperatura que desejamos calcular. Sejam e os volumes final e inicial do tanque, respectivamente, e , os valores análogos para a gasolina. Como o coeficiente de dilatação volumétrica dessa é , vale o seguinte:
Usando
Logo, a temperatura máxima atingida pelo combustível na tarde de sábado foi
Passo 5
(b) Nesse item, vamos utilizar todas as informações usadas no item (a), além do próprio resultado lá encontrado sobre a temperatura máxima do combustível na tarde de sábado.
Nosso objetivo, agora, é encontrar o volume inicial de combustível a ser colocado de sorte que, ao dilatar durante o aumento até a temperatura máxima calculada no item anterior, esse atinja a capacidade máxima do tanque após a dilatação, permanecendo assim na iminência de transbordar, mas sem o fazer.
Passo 6
Para tal, vamos começar calculando o volume que o tanque irá atingir após a dilatação na temperatura máxima . A notação será a mesma introduzida no item anterior:
Calculemos, agora, , com a condição de o volume final ser :
Resposta
- Portanto, a temperatura máxima atingida pelo combustível na tarde de sábado foi .
- Portanto, para que a piloto conseguisse dispor de maior quantidade de combustível para o voo, ela deveria ter abastecido o avião com .