Enunciado

Um cilindro de cobre está inicialmente a 20   ° C . Em que temperatura seu volume torna-se 0,150 % maior do que a 20   ° C ?

Passo 1

Como a questão fala do volume do cilindro em duas temperaturas diferentes, vamos precisar usar a equação de expansão volumétrica para encontrarmos a temperatura final:

∆ V = β V 0 ∆ T

Como a questão dá para a gente o incremento em porcentagem do valor do volume inicial, a gente pode escrever ∆ V como:

∆ V = V - V 0

V = 1,0015 V 0

∆ V = 1,0015 V 0 - V 0

∆ V = 0,0015 V 0

Substituindo na equação de expansão:

0,0015 V 0 = β V 0 ∆ T

Simplificando V 0 :

0,0015 = β ∆ T

Passo 2

Agora a gente precisa abrir ∆ T e isolar a temperatura final, que é o que a gente tá procurando:

0,0015 = β ( T f - T i )

T f = 0,0015 β + T i

E substituir os valores, como o cilindro é de cobre, β = 5,1 × 10 - 5   ° C - 1 , e a equação fica:

T f = 0,0015 5,1 × 10 - 5   ° C - 1 + 20 ° C

T f = 49,4   ° C

Essa será a temperatura do cilindro depois de expandir em 0,15% o seu volume.

Resposta

T f = 49,4   ° C

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