Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 26

a) Seja A 0 a área medida sobre a superfície de um corpo solido a uma temperatura inicial, e ∆ A a varação da área quando a temperatura varia de ∆ T . Mostre que

∆ A = 2 α A 0 ∆ T

Onde α é o coeficiente de dilatação linear. b) Uma folha de alumínio circular possui diâmetro de 55,0   c m a 15   ° C . Qual será a variação da área de uma das faces da folha quando a temperatura aumentar para 27,5   ° C ?

Passo 1

Vamos usar a equação de expansão linear:

∆ L = L 0 α ∆ T

L = L 0 ( 1 + α ∆ T )

E considerar que a área do solido pode ser escrita como:

A = b L 1 L 2

Onde b é uma constante que depende do formato do solido.

Passo 2

A equação de expansão linear para cada L é:

L 1 = L 0 1 ( 1 + α ∆ T )

L 2 = L 0 2 ( 1 + α ∆ T )

Substituindo na equação da área que deduzimos antes:

A = b L 0 1 ( 1 + α ∆ T ) L 0 2 ( 1 + α ∆ T )

A = b L 0 1 L 0 2 1 + α ∆ T 2

A = b L 0 1 L 0 2 ( 1 + 2 α ∆ T + α 2 ∆ T 2 )

Passo 3

Podemos considerar o último termo do lado direito muito menor que o segundo termo, e ignorá-lo:

A = b L 0 1 L 0 2 ( 1 + 2 α ∆ T )

Substituindo b L 0 1 L 0 2 por A 0 :

A = A 0 ( 1 + 2 α ∆ T )

Abrindo o produto e passando A 0 para a esquerda:

∆ A = A 0 2 α ∆ T

E mostramos o que queríamos.

Passo 4

b) Agora basta usarmos a equação que encontramos com os valores dados pelo enunciado e o coeficiente do alumínio e considerarmos que a área inicial da folha circular é:

A 0 = π r 2

Ficamos com:

∆ A = π 0,275   m 2 2 2,4 × 10 - 5   ° C - 1 27,5   ° C - 15   ° C

∆ A = 1,4 × 10 - 4   m 2

Resposta

b   ∆ A = 1,4 × 10 - 4   m 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um anel de aço cujo diâmetro intern a 20° C é 6,3500 cm deve ser aquecido para encaixar em um eixo de latão com diâmetro externo igual a 6,3551 cm a 20° C . a) Até que temperatura o anel deve ser aque
Você resfria um pedaço de ferro candente (temperatura igual a 745 ° ) de massa igual a 100,0 g mergulhando-o em um recipiente isolado de massa desprezível contendo 75,0 g de água a 20° C . Supondo que
Um relógio de pêndulo deve fazer um ‘tique’ de um segundo para cada oscilação do pêndulo de uma extremidade até a outra (dois ‘tiques’ para cada período completo). a) Um relógio de pêndulo adianta no
54. a ) Use a Equação 18.1 para estimar a variação de volume de uma esfera de aço sólida com volume de 11L quando a temperatura e a pressão crescem de 21° C e 1,013 ⋅ 10 5P a até 42° C e 2,10 ⋅ 10 7 P
A equação (17.12) fornece a tensão necessária para manter constante o comprimento da barra à medida que a temperatura varia. Mostre que, se o comprimentpo pudesse variar de ∆ L quando sua temperatura