Um funny car acelera a partir do repouso, percorrendo uma certa distância no tempo , com o motor funcionando com potência constante . Se os mecânicos conseguem aumentar a potência do motor de um pequeno valor , qual é a variação do tempo necessário para percorrer a mesma distância?

Vamos iniciar a resolução desse problema escrevendo o trabalho:

Como o carro parte do repouso, então e:

Com a função do trabalho em mãos, vamos usar a equação da potência:

Como a massa é constante, então vamos derivar apenas a velocidade, porém como nós sabemos que a velocidade é escrita em função do tempo, devemos aplicar a regra da cadeia. Assim:

Isolando o :

Integrando dos dois lados:

Então:

Agora, como o problema pede para relacionar com o deslocamento, devemos lembrar que:

Isolando :

E integrando dos dois lados:

Como não sabemos a relação de com o tempo , então vamos usar a para fugir de :

Com a em mãos, devemos achar alguma forma de relacioná-la com a , pois desejamos relacioná-la com o tempo . De maneira direta, podemos elevar os dois lados ao quadrado, para aparecer na a . Assim:

Agora, conseguimos já identificar a na . Assim, combinando-as:

Colocando tudo o que for constante de um lado:

Assim, derivando a equação acima, lembrando que como é uma multiplicação no lado direito da igualdade, devemos aplicar a regra do produto, então:

Assim, isolando :

Ou para ficar mais visual, podemos reescrever a equação acima usando outra notação para a derivada: