Um gás diatômico ideal segue o ciclo mostrado na figura 19-16. A temperatura do estado 1 é 200 K . Determine (a) as temperaturas dos outros três estados numerados do ciclo e (b) o rendimento do ciclo.

Passo 1

  1. Nesses exercícios a primeira coisa que a gente faz é desenhar o gráfico P × V . Nesse já está pronto, então podemos passar pra próxima parte, vamos direto pras temperaturas! Do estado 1 pro 2 , a pressão triplica, então a temperatura também é o triplo: T 2 = 6 00 K . Do estado 2 pro estado 3 , o volume triplica, então a temperatura também é o triplo: T 3 = 1 8 00 K . Do estado 3 pro estado 4 , a pressão diminuiu pra um terço, então a temperatura também cai pra um terço: T 4 = 600 K . Beleza, achamos todas! Agora a gente passa pras contas das energias!
  2. Passo 2

  3. A eficiência do ciclo é o trabalho do gás sobre o calor quente. Vamos calcular cada um!

Para o trabalho, sabemos que a área do gráfico P × V é o trabalho realizado. Aqui não vai ser diferente.

W g á s = 3 a t m - 1 a t m 300 L - 100 L

W g á s = 400   a t m ⋅ L

Para o calor, vamos pegar só os calores quentes. Eles são os que aumentam a temperatura, então é só a gente ver os que tem Δ T > 0 ! Vão ser então os processos 1 → 2 , que é isovolumétrico, e o 2 → 3 , que é isobárico.

Q q = Q 12 + Q 23

Q q = 5 2 n R Δ T 12 + 7 2 n R Δ T 23

Q q = n R 2 5 Δ T 12 + 7 Δ T 23

Esse n R a gente tira lá da equação de Clapeyron pra qualquer um dos estados. Vamos pegar o estado 1 .

P 1 V 1 = n R T 1

n R = 1.0   a t m 100 L 200 K = 0.50 L ⋅ a t m K

Então substituindo isso

Q q = 0.50 2 5 600 - 200 + 7 1800 - 600

Q q = 2600   a t m ⋅ L

Passo 2

Aí pra terminar é só a gente calcular o rendimento!

η = W Q q

η = 400 2600

η = 15 %

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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