Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 52
Grandes cavernas de calcário foram formadas por água pingando. (a) Se gotas de água de 0,030mL caem de uma altura 5,0m a uma taxa de 10 gotas por minuto, qual é a força média exercida no chão da caverna pelas gotas de água em um período de 1,0min? (Suponha que a água não acumula no chão.) (b) Compare esta força com o peso de uma gota d’água.
Passo 1
Faaaaala! E aí, como tá esse coração?
Vamos lá, nessa questão temos várias gotinhas caindo do teto das cavernas. Com a queda, elas fazem uma força no chão. Queremos determinar a força média exercida pelas gotas dentro de um minuto.
Antes de começar propriamente, vamos organizar nossos dados:
- As gotas caem de um altura de e inicialmente a velocidade delas é nula .
- Uma gota tem . É uma boa a gente achar a massa de água dentro desse volume. Para isso, vamos usar a massa específica da água que vale (ela é tipo a aceleração da gravidade, sempre muito útil, então é bom saber hehe)
- Caem 10 gotas de água por minuto.
Agora sim, vamos achar essa força média!
Passo 2
a) A força média aparece na expressão do impulso:
A gente não tem o impulso, Mas olha o que o teorema impulso-momento diz:
Vamos substituir isso na equação de cima:
Isolar quem a gente quer:
Mas quem é ? É o módulo da variação de quantidade de movimento da gota na colisão com o solo.
Como ela chega ao chão com uma velocidade e depois do fim do tempo de contato com o solo ela fica em repouso de novo , o módulo da variação é igual a quantidade de movimento no ínicio do contato com o solo:
Essa é a variação de para uma gota. Substituindo na equação de cima:
Você pode gritar comigo e falar “quem é esse ???!” Calma, cara. É que são 10 gotas por minuto, né? Então precisamos contabilizar a quantidade de movimento de todas elas se a gente for considerar que para a variação total de .
Logo é o número de gotas.
Passo 3
Mas a gente não sabe quem é , a velocidade em que uma gota chega no chão.
A gente pode aplicar a conservação de energia para determinar a velocidade dela quando começa seu contato com o solo.
Não há forças externas entre o momento que a gota sai do teto (1) e no instante imediatamente antes de entrar em contato com o solo (2), por isso a energia mecânica se conserva:
Como não temos molas, a energia mecânica de cada momento vai ser a soma de energia cinética com energia potencial gravitacional:
Porém, como a gota sai do repouso de uma certa altura, sua velocidade no lançamento é nula, e assim a energia será . Ao chegar no chão, sua altura em referencial ao solo será , o que resulta em energia potencial gravitacional nula .
Nossa equação fica:
Substituindo a expressão de cada uma dessas energias:
Passo 4
Substituindo essa expressão da velocidade na nossa equação para força média:
Agora vamos substituir tudo, sem esquecer de olhar pras unidades! Por exemplo, passar de mililitros de água para sua correspondência em quilos, de minutos para segundos.
Não esquece: .
Passo 5
b) Ele quer que a gente compare essa força com o peso de uma gota. O peso da gota é
Uma boa forma de comparar é calculando uma razão entre e .
A razão peso da gota por F será:
Ou seja, o peso da gota é 6 vezes a força média.