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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 1.7 - Ex. 28

Os grãos de areia das praias da Califórnia são aproximadamente esféricos, com um raio de 50 μ m , e são feitos de dióxido de silício, que tem uma massa específica de 2600 k g / m 3 .

Que massa de grãos de areia possui uma área superficial total (soma das áreas de todas as esferas) igual à área da superfície de um cubo com 1,00   m de aresta?

Passo 1

Bom galera , a primeira coisa importante que devemos observar é que para descobrirmos a massa de grãos de areia precisamos primeiramente determinar quantos grãos de areia são necessários para ocupar a área superficial total para posteriormente acharmos o volume que estes grãos ocupam e consequentemente acharmos a sua massa. Temos que a área superficial total corresponde a área de 1 cubo de 1,00   m de aresta :

A = 6 * 1 2 = 6   m 2

Área de cada grão de areia:

4 π r 2 = 4 * π * 50 * 10 - 6 2 = 3,14 * 10 - 8 m 2

Podemos achar a quantidade N de grãos de areia através da relação :

N = 6 m 2 3,14 * 10 - 8 m 2 = 1,91 * 10 8

Passo 2

Show!!!! Agora basta acharmos o volume de cada grão de areia , depois associarmos o volume para acharmos a massa de cada grão de areia e multiplicarmos o número de grãos de areia pela massa de cada um deles. Temos que:

v = 4 π r 3 3 = 4 π 50 * 10 - 6 3 3   m 3

Agora para acharmos a massa de cada um deles basta fazermos a relação :

ρ = m v

m = ρ * v

m = 2600 k g m 3 * 4 π 50 * 10 - 6 3 m 3 3 = 1,36 * 10 - 9 k g

Passo 3

Agora que já conhecemos o número de grãos e já sabemos a massa de cada um deles , podemos achar a massa total através da relação:

M T O T A L = m * N

M T O T A L = 1,36 * 10 - 9 k g * 1,91 * 10 8 = 0,260   k g

Resposta

M T O T A L = 0,260   k g

Depois dessa bateu até uma vontade de ir pra praia rs Mas vamos acordar pra realidade e fazer mais exercícios

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