Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 53
O guepardo pode correr até a 113 km/h, o falcão pode voar até a 161 km/h e o marlim pode nadar até a 105 km/h. Os três participam, como uma equipe, de uma corrida de revezamento, cada um cobrindo uma distância L com sua rapidez máxima. Qual é a rapidez média deste time para todo o percurso? Compare esta média com a média aritmética dos três valores individuais de rapidez. Explique cuidadosamente por que a rapidez média do time não é igual à média aritmética dos três valores individuais de rapidez.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
O enunciado nos diz que o time de revezamento é composto por cada um dos animais citados com suas respectivas rapidez máximas. Cada um percorre um caminho de comprimento L com sua rapidez máxima, então o nosso percurso total será , concorda?
Bom... A questão então nos pede a rapidez média do time durante o percurso total.
Nós podemos encontrar a rapidez média por:
Já vimos que a distância percorrida é , então
Falta achar o tempo total. Ele vai ser a soma dos tempos que cada animalzinho levou para fazer seu percurso .
Passo 2
Nós sabemos a rapidez de cada animal e a distância percorrida por eles. Então para achar o tempo de percurso, podemos usar a expressão da rapidez média novamente, mas para cada animal separadamente.
Queremos o tempo de percurso de cada animal , então vamos isola-lo
Aí para cada animal vamos ter
Nosso tempo total é dado pela soma de cada tempo:
Passo 3
Então a rapidez média de toda a corrida é dada por:
Substituindo os nossos dados
Passo 4
Agora vamos comparar a rapidez média do percurso com a média aritmética da rapidez máxima dos três animais:
Para comparar uma com a outra, vamos dividir uma pela outra
Como podemos notar, a média aritmética da rapidez dos animais, considerando a rapidez máxima dos animais, é 1,04 vezes maior que a rapidez média de toda a corrida.
Isso acontece porque quando fazemos a média aritmética da rapidez dos animais, consideramos que eles correm no mesmo intervalo de tempo para o percurso, e isso não ocorre. Lembra que o tempo de percurso para cada animalzinho foi
Como a rapidez de cada um é diferentes, os tempos de percurso são diferentes. Assim cada um leva seu determinado tempo.
Resposta
A média aritmética da rapidez dos animais é diferente da calculada no percurso porque o cálculo a média artimética considera que eles fizeram seus percursos em intervalos de tempo iguais, o que não é verdadeiro.