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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas Adicionais - Ex. 97

Quando a velocidade máxima permitida na New York Thruway foi aumentada de 55   m i l h a s / h o r a para 65   m i l h a s / h o r a , quanto tempo foi economizado por um motorista que dirigiu 700   k m entre a entrada de Buffalo e a saída da cidade de New York na velocidade máxima permitida?

Passo 1

Inicialmente, precisamos perceber que este é um problema de MRU, ou seja, é um movimento com velocidade constante. Portanto, para resolvê-lo usaremos a função da posição do MRU:

x t = x 0 + v t

Porém, é necessário que prestemos atenção nas unidades do problema. Neste caso em específico, as unidades não estão unificadas e para unifica-las converteremos a velocidade de m i l h a s / h para k m / h . Para tanto, usaremos como fator de conversão:

1   m i l h a   p o r   h o r a   =   1,609 k m / h

Portanto,

v a = 55   m i l h a s   p o r   h o r a   =   88,5   k m / h

v d = 65   m i l h a s   p o r   h o r a   =   104 , 6   k m / h

Passo 2

Para determinar o tempo que um motorista levava para andar 700   k m com o limite de velocidade anterior de v a = 88,5   k m / h , usaremos a função da posição explicitada no passo anterior. Para tanto, vamos considerar o ponto de partida como sendo nossa origem e, por isso, x 0 = 0 , então:

x t a = v a t a

Substituindo os valores:

700 = 88,5 × t a

Isolando o t a :

t a = 700 88,5 = 7,9   h

Passo 3

De maneira análoga ao passo anterior, vamos determinar o tempo que um motorista leva para andar os mesmo 700   k m com o novo limite de velocidade v d = 104,6   k m / h . Assim:

x t d = v d t d

Substituindo os valores:

700 = 104,6 × t d

Isolando t d :

t d = 700 104,6 = 6,7   h

Passo 4

Com os tempos gastos antes e depois para atravessar os 700   k m , podemos determinar a diferença de tempo:

∆ t = t a - t d = 7,9 - 6,7 = 1,2   h

Portanto, com o novo limite de velocidade o motorista para andar os mesmos 700   k m economizou 1,2   h .

Resposta

  1. t a = 7,9   h ;
  2. t d = 6,7   h ;
  3. ∆ t = 1,2   h .
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