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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 9º - Capítulo 3.6 - Ex. 36

Se d vec 1 = 3 vec i - 2 vec j + 4 vec k e d vec 2 = - 5 vec i + 2 vec j – vec k , determine (vec d_1 + vec d_2) . (vec d_1 xx 4 vec d_2) .

Passo 1

Belezera pessoal, pra gente começar, podemos rescrever nosso produto como:

(vec d_1 + vec d_2) . (vec d_1 xx 4 vec d_2) = 4 (vec d_1 + vec d_2) . (vec d_1 xx vec d_2)

4 (vec d_1 + vec d_2) . (vec d_1 xx vec d_2) = 4 vec d_1 . (vec d_1 xx vec d_2) + 4 vec d_2 . (vec d_1 xx vec d_2)

Irado, agora podemos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores quaisquer vec u e vec v , resulta em um vetor perpendicular simultaneamente aos dois vetores de origem vec u e vec v . Sendo assim, o produto vetorial (vec d_1 xx vec d_2) vai resultar em um terceiro vetor vec d_3 perpendicular a ambos os vetores vec d_1 e vec d_2 . Tal que:

(vec d_1 + vec d_2) . (vec d_1 xx 4 vec d_2) = 4 vec d_1 . (vec d_3) + 4 vec d_2 . (vec d_3)

E agora que vem a malandragem final, porque se a gente lembrar lá das aulas de álgebra, veremos que o produto interno entre dois vetores que são perpendiculares, sempre vai resultar em 0 . Então sem precisar fazer nenhuma continha, vemos que:

(vec d_1 + vec d_2) . (vec d_1 xx 4 vec d_2) = 4 (0) + 4 (0)

(vec d_1 + vec d_2) . (vec d_1 xx 4 vec d_2) = 0

Afinal vec d_3 é perpendicular aos outros dois vetores!!!

Resposta

(vec d_1 + vec d_2) . (vec d_1 xx 4 vec d_2) = 0

De boa galera ??? Bora fazer mais exercícios então !!!!!

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Qual é o módulo do vetor ( 10 hat i – 10 hat k ) m // s ? 0 10 m // s – 10 m // s 10 14,1 m // s .
Qual é a componente y do vetor mostrado na Figura PO1.9? 3c m 6c m – 4c m – 6c m nenhuma das anteriores.
O vetor A→ está situado no plano x y . Ambas as componentes serão negativas se o vetor apontar da origem para dentro de qual quadrante? do primeirodo segundodo terceirodo quarto quadrantedo segundo ou
Um vetor aponta da origem para dentro do segundo quadrante do plano x y . O que você pode concluir sobre seus componentes? Ambas as componentes são positivasA componente x é positiva e y , negativaA c