Um hemisfério sólido de vidro com raio igual a e índice de refração é colocado com sua superfície plana apoiada sobre uma mesa. Um feixe de raios paralelos com seção reta e diâmetro igual a incide verticalmente de cima para baixo e entra no hemisfério através do centro de sua superfície curva. (a) Qual é o diâmetro do círculo de luz que se forma sobre a mesa? (b) De que modo seu resultado depende do raio do hemisfério?

Esse raio incide com um ângulo e é refratado com um ângulo :

Pela lei de Snell:

E olhando um pouco o desenho, a gente pode achar algumas expressões para os senos de e :

Mas o nosso objetivo final mesmo é calcular aquele , que vai dar o raio do círculo de luz.

Já que na realidade o raio é bem maior do que (nosso desenho é só uma ilustração), os ângulos são bem pequenos, e por isso dá pra fazer essa aproximação aqui:

Então:

Substituindo isso na lei de Snell:

Dá pra cortar o raio da expressão:

Então:

Agora é só substituir os valores numéricos, lembrando de expressar o raio em centímetros:

Esse é o raio do círculo de luz, então o diâmetro é:

Dá uma olhada na expressão que a gente encontrou no passo de cima:

O raio não aparece! Mas ao mesmo tempo, a gente só conseguiu chegar nessa expressão porque o raio era quase dez vezes maior do que . Isso serviu pra fazer aquela aproximação .

Então o raio não afeta o resultado, desde que ele seja grande o suficiente em relação ao raio .