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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 98

Um hoem com 70,0 kg de massa está em uma banheira. A banheira possui 190 cm de comprimento e 80 cm de largura; antes de a pessoa entrar, a profundidade de água era de 10 cm. A água está a uma temperatura de 37   ° ∁ . Suponha que a água esfriasse espontaneamente e fomasse gelo a 0   ° ∁ , e que toda energia liberada fosse usada para lançar o infeliz banhista verticalmente para cima. Qual seria a altura atingida pelo banhista? (Como você verá no Capitulo 20, esse evento seria permitido pela conservação da energia, porém ele é proibido pela segunda lei da termodinâmica.)

Passo 1

Para uma mudança de temperatura, Q = m c Δ T , e para a mudança de fase l í q u i d a   →   s ó l i d a , Q   =   - m L f .

O volume V a da água determina sua massa.

m a = ρ a V a

Para água, ρ a = 1000   k g / m 3 , c   =   4190   J / k g ⋅ K e L f = 334 × 10 3   J / k g .

Passo 2

Definiremos a energia térmica que flui para a água igual à energia potencial gravitacional final.

L f ρ a V a + c a ρ a V a ∆ T = m g h

Resolvendo para   h e inserindo os dados:

h = ( 1000 k g / m 3 ) ( 1,9 × 0,8 × 0,1 m 3 ) [ 334 × 10 3 J / k g + ( 4190 J / k g ⋅ K ) ( 37   ° C ) ]   ( 70 k g ) ( 9,8 m / s 2 )

isso implica que

h = 1,08 × 10 5   m = 108   k m

Passo 3

O calor associado às mudanças de temperatura e fase corresponde a uma grande quantidade de energia mecânica.

Resposta

h = 1,08 × 10 5   m = 108   k m

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