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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 93

Um líquido está encerrado em um cilindro metálico que dispõe de um pistão feito com o mesmo metal. O sistema está originalmente a uma pressão de 1,0 atm ( 1,013 × 10 5   P a ) e a uma temperatura de liquido aumenta 50,0 atm e, a seguir, ele é preso nessa posição. Calcule a nova temperatura na qual a pressão do liquido é novamente igual a 1,0 atm. Suponha que o cilindro seja suficientemente robusto para que seu volume não seja alterado por variações de pressão, mas somente por variações de temperaturas. Use os resultados obtidos no problema 17.92. (Sugestão: Ver a seção 11.4)

Compressibilidade do liquido: k = 8,50 × 10 - 10 P a - 1

Coeficiente de dilatação volumétrica do liquido: β = 4,80 × 1 o - 4 K - 1

Coeficiente de dilatação volumétrica do metal: β = 3,90 × 10 - 5 K - 1

Passo 1

E aí galera, aqui aplicaremos a equação (11.14) ao aumento de volume do líquido devido à diminuição da pressão.

A equção da dilatação térmica volumétrica, ∆ V = β V 0 ∆ T , dá a diminuição do volume do cilindro e do líquido quando são resfriados. Consegue pensar no líquido se expandindo quando a pressão é reduzida e depois se contrai para o novo volume do cilindro quando a temperatura é reduzida.

β 1 e β m são os coeficientes de expansão de volume para o líquido e para o metal.

Seja Δ T a mudança (negativa) de temperatura quando o sistema é resfriado para a nova temperatura.

Passo 2

Mudança no volume do cilindro quando frio:

∆ V m = β m V 0 ∆ T   ( n e g a t i v o )

Mudança no volume de líquido quando frio:

∆ V 1 = β 1 V 0 ∆ T   ( n e g a t i v o )

A diferença Δ V 1 = Δ V m deve ser igual à variação negativa do volume devido ao aumento da pressão, que é

- ∆ p V 0 B = - k ∆ p V 0

Então,

∆ V 1 - ∆ V m = - k ∆ p V 0

⇒     ∆ T = - k ∆ p β 1 - β m

∆ T = - ( 8,50 × 10 - 10 P a - 1 ) ( 50 a t m ) ( 1,013 × 10 5 P a / 1 a t m 4,80 × 10 - 4 K - 1 - 3,90 × 10 - 5 K - 1 = - 9,8 ° C

Passo 3

Assim,

T = T 0 + ∆ T = 30   ° C - 9,8   ° C = 20,2   ° C  

Uma mudança modesta de temperatura produz a mesma mudança de volume que uma grande mudança de pressão: B ≫ β para o líquido.

Resposta

20,2   ° C

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