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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 97

Em temperaturas muito baixas, o calor especifico molar do sal de rocha varia com a temperatura de acordo com a lei T 3   d e   D e b y e :

C = k T 3 θ 3

onde k = 1940   J / m o l ⋅ K e θ = 281 K . a) Qual é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1,50 mol de sal de rocha de 10,0 K até 40,0 K? (Sugestão: Use a Equação (17.18) na forma d Q = n C   d T e integre.) b) Qual é o calor especifico molar a 40,0 K?

Passo 1

Para calcular Q , usaremos a equação do calor necessário para a variação de temperatura de n moles:

Q = n C   ∆ T

na forma

d Q   =   n C   d T

e integrar, usando C   ( T ) dado no problema.

V a v é obtido da equação do calor especifico molar:

C = 1 n d Q d T = M c

usando a faixa de temperatura finita em vez de um dT infinitesimal.

Passo 2

  1. Assim, integrando

    2. d Q = n C   d T

    ⇒ Q = n ∫ T 1 T 2 C   d T = n ∫ T 1 T 2 k T 3 Θ 3 d T = n k Θ 3 ∫ T 1 T 2 T 3   d t = n k Θ 3 1 4 T 4 T 1 T 2    

    ⇒ Q = n k 4 Θ 3 T 2 4 - T 1 4 = 150 m o l ⋅ 1940 J m o l ⋅ K 4 ⋅ 281 K 3 40 K 4 - 10 K 4 = 83,6 J

    Passo 3

  2. E calculando o calor especifico molar a 40 K :

    3. V a v = 1 n ∆ Q ∆ T = 1 1,50   m o l 83,6 J 40 K - 10 K = 1,86 J / m o l ⋅ K

    Passo 4

  3. E C é dado por:

C = k t Θ 3 = 1940 J / m o l ⋅ K ⋅ 40 K 281 K 3 = 5,60 J / m o l ⋅ K

C está aumentando com T , então C na extremidade superior da integral de temperatura é maior que seu valor médio durante o intervalo.

Resposta

  1. 83,6 J
  2. 1,86 J / m o l ⋅ K
  3. 5,60 J / m o l ⋅ K
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